Biografia Sorella di Zuzana Kučová anch'essa giocatrice professionista di tennis, nel 2006 si fermò al terzo turno nel torneo di Wimbledon venendo sconfitta da Naomi Cavaday.
L'anno dopo, nel 2007, vinse l'US Open 2007 Junior sconfiggendo in finale Urszula Radwańska con il punteggio di 6-3, 1-6, 7–6(4). Nello stesso anno partecipò anche al torneo di Wimbledon 2007.
Nel 2009 disputa il primo torneo slam della carriera a Wimbledon, dove ottiene anche il primo successo in un major al primo turno sulla qualificata Nakamura. Al secondo turno viene battuta dalla campionessa del 2006 Amélie Mauresmo in 2 set.
Nel 2009 partecipò al Tashkent Open con Kathrin Wörle non riuscendo a superare il primo turno.
2010 Nel 2010 Kristína partecipa alle qualificazioni dei WTA di Auckland e Hobart, senza tuttavia riuscire ad entrare nel tabellone principale. Riesce a partecipare invece agli Australian Open dove perde all'esordio dalla 9ª testa di serie Vera Zvonarëva, per 6-2 6-0. Dopodiché viene chiamata dalla Nazionale slovacca di Fed Cup per disputare lo spareggio per accedere al gruppo 1 della Fed Cup 2011. Kučová perde il suo match contro la cinese Han ma nonostante questo la sua nazionale vince 3-2. A Memphis perde all'esordio da Ajla Tomljanović, per 6-4 6-4. Non riesce a qualificarsi nel main draw di Indian Wells, Miami e Parigi mentre a fine maggio arriva in finale all'ITF di Brno, perdendo da Zuzana Ondrášková in tre set. A Wimbledon si ferma al primo di qualificazione, battuta nuovamente dalla Tomljanovic. Dopodiché disputa il primo turno del WTA di Bastad, eliminata al primo turno da Caterina Castaño per 6-0 6-3. A livello ITF non raggiunge risultati eclatanti, se non una semifinale a Tallinn e una finale a Bucharest. Non passa le qualificazioni né agli US Open, né a Linz né a Mosca. Chiude l'anno alla posizione numero 232 del ranking mondiale.
2011 La slovacca comincia l'anno con due sconfitte in altrettanti ITF al primo turno. Partecipa poi al WTA di Parigi GDF dove passa le qualificazioni e batte al primo turno Ekaterina Makarova (numero 41 del mondo) prima di uscir sconfitta nel match di secondo turno contro Andrea Petković (6-4 6-2). A Kuala Lumpur si arrende all'ultimo turno di qualificazioni, sconfitta da Tetjana Lužans'ka in 3 set. Sulla terra non si qualifica per il WTA di Stoccarda mentre al Roland Garros viene superata al primo turno di quali da Laura Siegemund in 2 tie-break. Anche a Wimbledon non si qualifica per il main-draw così come a Båstad. A Baku batte al primo turno Tetjana Aref"jeva con un doppio 6-3 mentre al secondo turno raccoglie le briciole contro Vera Zvonarëva. Chiude la sua stagione WTA agli US Open, dove sconfigge al primo turno delle qualificazioni l'argentina Molinero per 6-4 6-1 mentre al secondo turno si ferma contro Stéphanie Foretz (7-5 al terzo). A livello ITF non ottiene nemmeno una semifinale durante l'anno. Conclude la stagione al numero 205 del mondo.
2012 Kučová inizia la stagione disputando le qualificazioni per l'Australian Open. Nella circostanza viene eliminata subito da Hlaváčková per 1-6 1-6. Tenta le quali anche a Parigi GDF: dopo aver battuto Anna Floris per 6-4 6-2 cede ad Alberta Brianti in due set. Subito dopo, cerca di qualificarsi anche in quel di Copenaghen; dopo aver eliminato Richel Hogenkamp per 4-6 6-4 6-2, viene nettamente sconfitta dalla Curenko (2-6 0-6). La slovacca non riesce a qualificarsi nemmeno al Brussels Open, subito estromessa da Alexa Glatch. A giugno, raggiunge la prima finale ITF dell'anno, nel torneo di Alkmaar; nell'ultimo atto si impone sull'austriaca Toljan per 6-3 6-4. Nel mese successivo, ottiene la seconda finale ITF dell'anno in quel di Denain, come testa di serie numero 5. Riesce a conquistare il titolo battendo Michaela Hončová in tre set. La settimana dopo centra la semifinale nell'ITF belga di Zwevegem, estromessa dalla lettone Anastasija Sevastova. L'ultimo risultato di rilievo lo ottiene nell'ITF di Koksijde, dove arriva sino ai quarti, perdendo da Annika Beck. Chiude l'anno al numero 287 del mondo.
2013 I primi risultati significativi della stagione della slovacca giungono ad Aprile: raggiunge i quarti all'ITF di Istanbul (sconfitta da Vekić) e i quarti nel torno di casa di Trnava, partendo dalle qualificazioni e venendo battuta solo da Paula Ormaechea. Dopo aver fallito la qualificazione al Brussels Open, coglie a Maribor la prima semifinale ITF dell'anno, perdendo da Polona Hercog per 3-6 0-6. Replica la semifinale nell'ITF di Padova, dove si arrende alla padrona di casa Patricia Mayr-Achleitner. A Zlín, Kučová raggiunge la prima finale ITF dell'anno da testa di serie numero 4; nell'ultimo atto viene battuta dall'austriaca Melanie Klaffner in due set. A fine luglio centra il primo successo ITF in quel di Les Contaimines Montjoie, eliminando in finale la francese De Bernardi. A Craiova arriva il secondo successo ITF dell'anno, estromettendo in finale la Brianti (7-5 3-6 6-4). Grazie a questo risultato, la slovacca riesce a rientrare tra le prime 200 del mondo, al numero 182. In seguito, ottiene la semifinale all'ITF di Fleurus (perdendo da Diāna Marcinkēviča) e la finale all'ITF di Sofia (battuta da Mayr-Achleitner). Al BGL Luxembourg Open riesce a passare le qualificazioni, centrando il primo main-draw WTA del suo 2013: nella circostanza viene estromessa da Su Wei Hsieh in tre set lottati. L'ultimo risultato rilevante della stagione arriva all'ITF di Herzlia, dove arriva in finale; qui è costretta al ritiro sul 3-6 6-4 2-5 contro Julija Bejhel'zymer.
Termina la stagione al numero 154 del mondo, mentre, nel corso dell'anno, raggiunge il suo best-ranking al numero 147.
2014 - prima semifinale WTA della carriera Kučová inizia l'anno provando le qualificazioni di tre eventi WTA: non ha fortuna in nessuno di questi, poiché viene battuta all'esordio a Sydney (da Misaki Doi), all'Australian Open (da Paula Kania) e a Doha (da Lučić-Baroni). Dopodiché, centra 2 quarti di finale in altrettanti ITF brasiliani: uno a Campinas (sconfitta da Panova in 2 set) e uno a San Paolo (eliminata da María Irigoyen). Ad aprile, riesce a qualificarsi al suo primo torneo WTA dell'anno, in quel di Katowice: supera i 2 turni di quali battendo Bondarenko e Bejhel'zymer, mentre al primo turno si trova di fronte la rumena Monica Niculescu. Kristína estromette la sua avversaria addirittura per 6-1 6-1, accedendo al secondo turno di un torneo WTA per la terza volta in carriera (dopo Parigi GDF e Baku 2011). Ai sedicesimi viene eliminata dalla francese Alizé Cornet (numero 22 del mondo), per 3-6 6-4 3-6.
Kučová viene chiamata dalla Slovacchia per disputare il secondo singolare della sfida contro il Canada di Eugenie Bouchard, valevole per lo spareggio per il gruppo mondiale. Kristína affronta proprio Bouchard, dalla quale viene sconfitta in tre set (6(0)-7 6-2 1-6). La Slovacchia perderà il confronto per 3-1.
Né al Roland Garros né a Wimbledon passa il primo turno qualificatorio, estromessa da Ramialison e da Zanevs'ka. A fine luglio raggiunge la prima semifinale ITF dell'anno a Siofok, venendo battuta da Denisa Allertová in due set.
A Bucarest viene, per la seconda volta in carriera, ammessa direttamente in un tabellone WTA. La slovacca vince il derby contro Anna Karolína Schmiedlová al primo turno, mentre al secondo turno elimina la padrona di casa Cristina Dinu (6-2 6-3). Raggiunge così il primo quarto WTA in assoluto, dove ad attenderla c'è la montenegrina Danka Kovinić. Kristína riesce a superare l'ostacolo e a spuntarla per 6-4 1-6 6-3, centrando la prima semifinale WTA della sua vita. Nella circostanza, si arrende alla testa di serie numero 2 Roberta Vinci, con lo score di 1-6 3-6. Grazie a questo exploit, ottiene il best ranking al numero 129 del mondo.
Nella settimana successiva alla semifinale di Bucarest, la slovacca vince il primo ITF dell'anno a Sobota, superando in finale Sesil Karatančeva in tre set. Non centra le qualificazioni allo US Open (subito fuori contro Sofia Šapatava), ma riesce a vincere il secondo ITF dell'anno a Fleurus (migliorando la semifinale ottenuta nel 2013) sconfiggendo Evgenija Rodina nell'ultimo atto. Partecipa al Tashkent Open, dove soccombe alla russa Panova al primo turno.
Negli ultimi tornei, centra un quarto nell'ITF di Podgorica (battuta da Gatto-Monticone), ma non riesce a qualificarsi a Linz e perde subito nel WTA 125K di Limoges (contro la qualificata Piter).
Chiude l'anno al numero 143 della classifica, ma nel corso dell'annata riesce ad arrivare a ridosso della top-100, fino a issarsi al numero 103 del mondo.
2015 La slovacca inizia l'anno tentando le qualificazioni in 4 eventi WTA: Brisbane, Sydney, Australian Open e Dubai. In tutte e quattro le circostanze, tuttavia, non riesce a entrare nel tabellone principale, racimolando appena una vittoria su 5 match giocati. Si risolleva all'ITF di Beinasco, dove riesce a trionfare battendo in finale la ceca Krejčíková per 6-4 7-6(3). Ad aprile riesce ad accedere al primo main draw dell'anno, in quel di Charleston: nelle qualificazioni, elimina le americane Samantha Crawford e Maria Sanchez, mentre nel tabellone principale si impone su Mirjana Lučić-Baroni in tre set al primo turno. Quella contro la croata è la prima vittoria in un evento WTA premier della carriera per Kučová. Al secondo turno si arrende alla ceca Lucie Hradecká, per 5-7 3-6. Alla Claro Open Colsanitas di Bogotà viene estromessa subito da Sachia Vickery, per 0-6 7-5 4-6. In seguito, non riesce a qualificarsi né per Stoccarda, né per Parigi e nemmeno per Wimbledon. In compenso, riesce a ottenere il secondo trionfo ITF dell'anno in quel di Toruń, sconfiggendo in finale Giulia Gatto-Monticone in rimonta, per 4-6 6-1 6-4. A Bucarest non riesce a replicare la brillante cavalcata offerta un anno prima e viene subito eliminata da Teliana Pereira per 3-6 7-6(4) 6(6)-7. Successivamente, non riesce a entrare nei tabelloni principali di Bad Ganstein (subito battuta da Ana Bogdan) e degli US Open (estromessa immediatamente da Tereza Mrdeža).
Chiude positivamente l'anno nel circuito ITF con un altro titolo a Buča (battendo in finale Cadanțu), una semifinale a Suzhou e due quarti a Nanjing e Dubai.
Termina l'annata al numero 147 della classifica mondiale.
2016: semifinale in un Premier 5 e top-100