La diffrazione, nella fisica, è un fenomeno associato alla deviazione della traiettoria di propagazione delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro cammino. È tipica di ogni genere di onda, come il suono, le onde sulla superficie dell'acqua o le onde elettromagnetiche come la luce o le onde radio; il fenomeno si verifica anche nelle particolari situazioni in cui la materia mostra proprietà ondulatorie, in accordo con il dualismo onda-particella.
Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la dimensione dell'ostacolo: in particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a 0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di dimensione sub-millimetrica.
Storia
Qualunque deviazione di un raggio di luce non imputabile a riflessione o rifrazione è chiamato diffrazione. Questa è la classica definizione riscontrata nel trattato classico di Ottica di Arnold SommerfeldA. Sommerfeld, Optics (Academic press, New York, 1954) p. 179.. È sorprendente notare che questa definizione ricalca quanto descritto per la prima volta dal gesuita Francesco Maria Grimaldi (si veda l'originale definizione nella seconda figura che riproduce l'originale paragrafo nel trattato di F. M. Grimaldi), coniandone il termine che significa "frazionamento in più parti" nel 1665Physico-mathesis de lumine, coloribus et iride (Bonomiae, 1665).. Isaac Newton attribuì la causa del fenomeno a un incurvamento dei raggi luminosi (non osservando, come tutti gli ottici newtoniani, le frange all'interno dell'ombra di un capello)I. Newton, Opticks, (London, 1704) Book 3..
Il termine newtoniano che designa la diffrazione è inflexion. Thomas Young studiò la diffrazione come sovrapposizione tra la luce direttamente trasmessa oltre un'apertura in uno schermo (o un ostacolo) e un'onda avente origine dal bordo dell'apertura o dell'ostacolo. Lo stesso Augustin-Jean Fresnel adottò inizialmente il modello di Thomas Young, ma alcune esperienze atte a evidenziare variazioni della figura di diffrazione dai parametri caratteristici del bordo (natura, geometria del bordo) e una inversione rispetto alla posizione prevista delle frange scure nella regione esterna all'ombra di un capello, lo indussero a un abbandono della teoria dell'onda di bordo (stabilita da A. Fresnel in modo del tutto indipendente da Thomas Young), a favore della teoria basata sul principio di Huygens, riuscendo soprattutto a fornire una descrizione del fenomeno dal punto di vista matematico.
È da notare che la teoria dell'onda di bordo di Thomas Young ha precursori "newtoniani" antecedenti a Thomas Young, la cui teoria è in alcuni punti non chiara e priva di supporto matematico. In genere la posizione di Thomas Young, cui si attribuisce il merito di avere per primo stabilito la natura periodica della luce, è in realtà incerta (il termine "lunghezza d'onda" non è mai usato) mentre è una costante delle sue ricerche l'analogia tra "suono" e "luce". Tuttavia, almeno all'epoca dei pionieri (T. Young e A. Fresnel) né la teoria dell'onda di bordo, né il principio di Huygens hanno un supporto teoricoG. N. Cantor, "Was Thomas Young a wave theorist?", Am. J. Phys. 52, 305 - 308 (1984).S. Ganci, "Historical notes on the first viewpoint about light diffraction", Quaderni di Storia della Fisica, 13, 59 - 65 (2005). che giunge solo nel 1883 per opera di G. KirchhoffG. Kirchhoff, "Zur Theorie der Lichtstrahlen", Wied. Ann. 18, 663 - 695 (1883). e, anche se inosservato, da G. A. MaggiG. A. Maggi, "Sulla Propagazione Libera e Perturbata delle Onde Luminose in um Mezzo Isotropo", Ann. Matematica, 16, 21 - 47 (1888). nel 1886 per la teoria dell'onda di bordo.
Generalità Caratteristiche qualitative della diffrazione Di fronte a un fenomeno di diffrazione, nel caso ottico, si possono compiere alcune osservazioni preliminari. Il caso generale del fenomeno è la diffrazione di Fresnel (o da campo vicino), dove la sorgente di luce e il piano di osservazione sono posti a distanza finita dalla fessura. La diffrazione di Fraunhofer (o da campo lontano), invece, è un caso particolare della precedente, ma molto più semplice da analizzare: essa si ha infatti quando la sorgente e il piano sono posti a distanza infinita dal diaframma, così che i raggi incidenti possano essere considerati paralleli fra loro. Un esempio di questo caso è quello di una sorgente di luce puntiforme (o rettilinea), come il tratto diritto del filamento di una lampadina o un fascio laser, vista da una distanza di un paio di metri attraverso due lamette distanti tra loro mezzo decimo di millimetro. Le caratteristiche della diffrazione sono quindi che: la larghezza del massimo centrale della figura di diffrazione della fenditura singola è il doppio delle frange laterali. la larghezza è inversamente proporzionale all'ampiezza della fenditura: a fessure molto piccole corrispondono frange di diffrazione molto larghe e viceversa. gli angoli sotto cui le frange sono viste, non dipendono dalla scala dell'esperimento, ma solo dal rapporto tra la lunghezza d'onda e l'ampiezza della fenditura. in qualunque fenomeno di Fresnel, un ostacolo simmetrico presenta sempre luce al centro dell'ombra (è il tipico caso della "macchia di Poisson").
Esempi di diffrazione
Fenomeni di diffrazione possono essere osservati quotidianamente, in particolare quelli che interessano la luce visibile: per esempio, le tracce incise sulla superficie di un CD o di un DVD agiscono come un reticolo di diffrazione, creando il familiare effetto arcobaleno; anche i piccoli ologrammi, ad esempio delle carte di credito, si basano sulla diffrazione. In natura, si possono osservare colori cangianti dovuti a diffrazioni interferenziali, come quelli delle piume del pavone, o della corazza di alcuni coleotteri, o delle ali di molte farfalle, che sono colorate grazie all'interferenza delle onde diffratte da parte di microscopiche scaglie disposte regolarmente.
La diffrazione atmosferica causata da microscopiche gocce d'acqua in sospensione è la responsabile degli anelli luminosi visibili attorno alle sorgenti di luce; la stessa ombra di un oggetto può mostrare deboli effetti di diffrazione sui bordi. Una figura policromatica analoga alla farfalla nella foto si osserva tra le trame di un ombrello quando si guarda una luce lontana attraverso di esse. La diffrazione costituisce un limite nella risposta di qualunque strumento ottico e pertanto riguarda varie tecnologie: essa infatti pone un limite alla risoluzione di fotocamere, videocamere, telescopi e microscopi.
A causa della diffrazione le onde marine formano figure intricate quando incrociano un piccolo ostacolo, come un faro in mare, o attraversano un'apertura stretta (figura a destra), come un canale o l'ingresso di un porto.
Spiegazione del fenomeno
La diffrazione può venire intuitivamente "letta" come una richiesta di continuità da parte del fronte d'onda che subisce una discontinuità dal bordo (o dai bordi) di un ostacolo. La figura a fianco, che simula la diffrazione di un'onda piana attraverso la fenditura, ricorda quanto osservato in un'onda alla superficie dell'acqua quando passa attraverso una fenditura. Oltre la fenditura il fronte d'onda incidente è "tagliato" dai due bordi. La parte di fronte d'onda contigua a ciascun bordo piega attorno al bordo stesso fornendo così una perturbazione continua. Secondo la chiave di lettura della teoria dell'onda di bordo è come se l'ostacolo diventasse una sorgente (fittizia) di un'onda a simmetria cilindrica che si sovrappone tanto all'onda trasmessa secondo le leggi dell'ottica geometrica e, ovviamente, all'altra onda di bordo. Secondo la chiave di lettura del principio di Huygens, il fronte d'onda incidente è l'inviluppo di onde elementari sferiche. Qui, le sorgenti (fittizie) di tali onde sono nei punti della fenditura. L'inviluppo di tali onde sferiche in prossimità del bordo si propaga dando luogo a nuovi fronti d'onda successivi. Nonostante la diversità nella descrizione del fenomeno, sia il modello dell'onda di bordo sia il modello basato sul principio di Huygens sono pienamente equivalenti visto che la "matematizzazione" della teoria dell'onda di bordo discende dalla matematizzazione della teoria della propagazione secondo il principio di Huygens.
Descrizione matematica della diffrazione Per determinare gli effetti della diffrazione bisogna trovare innanzitutto la fase e l'intensità di ciascuna sorgente di Huygens in ogni punto dello spazio; ciò significa calcolare per ogni punto la sua distanza dal fronte d'onda: se la distanza di ciascun punto differisce a meno di un numero intero di lunghezze d'onda, tutte le sorgenti sono in fase e daranno luogo a una interferenza costruttiva; se, al contrario, la distanza differisce di un numero intero più mezza lunghezza d'onda, l'interferenza sarà distruttiva. In generale, è sufficiente determinare le posizioni di questi massimi e minimi per ottenere una completa descrizione del fenomeno.
La descrizione più semplice di diffrazione si ha nel caso di un problema in due dimensioni, come nel caso delle onde nell'acqua che si propagano solo sulla superficie del liquido; per quanto riguarda i raggi luminosi, si può trascurare una dimensione solo se la fenditura si estende in quella direzione per una distanza molto più grande della lunghezza d'onda della luce; nel caso di fenditure circolari, invece, si devono considerare tutte e tre le dimensioni.
Analisi quantitativa della diffrazione da una singola fenditura
Come esempio, si può ricavare un'equazione più precisa che leghi l'intensità delle bande di diffrazione all'angolo a cui si considerano, nel caso di una singola fenditura: partendo dalla rappresentazione matematica del principio di Huygens si considera un'onda monocromatica sul piano complesso di lunghezza d'onda λ incidente su una fenditura di ampiezza a; se questa fenditura giace lungo il piano individuato dagli assi x′-y′ (con centro nell'origine), si può ipotizzare che la diffrazione generi un'onda complessa che viaggia lungo una direzione radiale r rispetto alla fenditura e la cui equazione è:
Sia ora (x′,y′,0) un punto interno alla fenditura: se (x,0,z) sono le coordinate alle quali corrisponde l'intensità da misurare della figura di diffrazione, la fenditura si estenderà da a in un verso e da a nell'altro.
La distanza r dalla fenditura è:
Considerando il caso della diffrazione di Fraunhofer, risulterà che:
In altre parole, la distanza dello schermo è molto più grande dell'ampiezza della fenditura; con l'aiuto del teorema binomiale, questa distanza può essere ben approssimata come:
Sostituendo questo valore di r nella prima equazione si trova:
Per semplificare si possono raccogliere i termini costanti e chiamarli C (C può contenere numeri immaginari, anche se al termine ψ si potrà semplificare eliminando queste componenti). Ora, nella diffrazione di Fraunhofer è molto piccolo, in modo da poter scrivere . Quindi, essendo , risulterà:
Si può notare con l'aiuto della formula di Eulero che e :
con la posizione: .
Infine, sostituendo in , l'intensità delle onde diffratte a un dato angolo θ è data da:
Analisi quantitativa della diffrazione da N fenditure
Ripartendo dal principio di Huygens
si considerano ora N fenditure di uguale ampiezza (a, , 0) distanti l'una dall'altra di una lunghezza d lungo l'asse x′. Come precedentemente trovato, la distanza r dalla prima fenditura sarà:
Per generalizzare questa situazione nel caso di N fenditure, si può innanzitutto osservare che mentre z e y restano costanti, x′ varia in questo modo:
Dunque si ha che:
e la somma di tutti gli N contributi all'onda è:
Di nuovo si può notare che è trascurabile, in modo che ; quindi risulta:
Ora si può usare la seguente identità
per sostituire nell'equazione e ottenere: