Vanta più di 20 presenze in Europa.
Caratteristiche tecniche A livello tecnico è considerato uno dei giocatori più preparati della Repubblica Ceca benché non abbia mai giocato in nazionale maggiore, è un bravo regista e gioca nella fascia sinistra come esterno di centrocampo, ma può prestarsi anche come ala o terzino. È mancino, possiede un tiro preciso, può segnare pure calciando dalla distanza, inoltre è capace di trovare il gol anche tirando di punizione.
Carriera Club České Budějovice e Slavia Praga La carriera da professionista di Kovařík ha inizio con il České Budějovice, debutta il 3 agosto 2008 nella sconfitta per 4-0 contro il Teplice avendo giocato tutta la partita, in tutto gioca solo 5 partite con la squadra non avendo ma senza vincerne nessuna, il suo ultimo match è contro il perso per 2-0 contro il Bohemians 1905. Nella stagione successiva gioca con lo Slavia Praga vincendo la 1. liga dove Kovařík gioca una sola partita, nella vittoria per 3-1 contro il Viktoria Žižkov.
Jablonec La carriera di Kovařík inizia trovare stabilità con il Jablonec, segna la sua prima rete da professionista nella Pohár ČMFS il 7 ottobre 2009 sconfiggendo per 6-3 il Sokol Živanice, invece nel campionato con il suo assist Tomáš Pekhart segna il gol del 2-1 battendo il Příbram, inoltre con il suo passaggio Jan Vošahlík realizza la rete del 1-0 nella vittoria contro il Brno, Kovařík mette inoltre a segno delle reti nelle vittorie contro Bohemians 1905 (3-0) e Mladá Boleslav (2-1). Il 22 novembre 2010 segna la sua prima doppietta decidendo il risultato per 2-1 contro il Teplice.
Nell'edizione 2011-2012 del campionato riesce a segnare un gol nella vittoria per 5-0 contro il Bohemians 1905, realizza una rete vincendo per 5-1 sia contro il Příbram che contro il České Budějovice e ne segna un'altra nella partita che si conclude per 4-0 contro lo Slavia Praga, sigla inoltre un gol battendo per 3-1 il Viktoria Žižkov.
Viktoria Plzeň La sua carriera prosegue nel Viktoria Plzeň, il suo primo gol lo segna in Europa League battendo per 2-0 il Napoli. Vince la 1. liga segnando una sola rete, nella vittoria per 4-0 contro il Dukla Praha. Vince anche l'edizione 2014-2015 del campionato dove segna un gol battendo sua il Dukla Praha (3-2) che il Brno (4-1), realizza un rigore nel match che si conclude per 4-0 contro il Slovácko e mette a segno un calcio di punizione battendo per 3-0 il Táborsko.
Realizza 6 reti nell'edizione 2015-2016 della 1.liga vincendo ancora una volta il campionato. In Europa League il 15 marzo 2018 il cross di Kovařík permette a Marek Bakoš di segnare un gol di testa nella vittoria per 2-1 contro lo Sporting Lisbona, realizza inoltre una rete in Champions League battendo la Roma per 2-1.
Bohemians 1905 A partire dal 2021 inizia a giocare per il Bohemians 1905.
Nazionale Ha giocato con la nazionale Under-21 della Repubblica Ceca nelle qualificazioni per l'europeo di categoria 2011, segna una rete sconfiggendo San Marino per 5-0 e realizza un gol battendo per 3-1 l'Islanda.
Palmarès Club Competizioni nazionali
Slavia Praga: 2008-2009 Viktoria Plzeň: 2012-2013, 2014-2015, 2015-2016, 2017-2018
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