In matematica, la funzione di Eulero, dal matematico svizzero Leonhard Euler, è definita come
per |q| < 1. È un esempio di q-serie, una forma modulare, e fornisce un tipico esempio di relazione tra la combinatoria e l'analisi complessa.
Proprietà Il coefficiente nell'espansione in serie formale di potenze di , coincide col numero di partizioni di k. In simboli,
dove è la funzione di partizione di k.
Inoltre, il teorema dei numeri pentagonali di Eulero si può riscrivere come
e, in particolare, si noti che è un numero pentagonale.
La funzione di Eulero è collegata alla funzione eta di Dedekind attraverso un'identità di Ramanujan nel seguente modo:
dove ed entrambe le funzioni hanno la simmetria del gruppo modulare.
Bibliografia Apostol, Tom M.(1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer Verlag, MR0434929, ISBN 978-0-387-90163-3
Categoria:Teoria dei numeri Eulero