Nel calcolo letterale, precisamente nella scomposizione dei polinomi, il trinomio notevole (anche chiamato trinomio speciale) è un polinomio che può essere espresso nella forma:p.419

e per il quale esiste un metodo noto per scomporlo come prodotto di due binomi di primo grado.

Metodo di scomposizione Si possono distinguere i due casi in cui il coefficiente del termine di secondo grado sia uguale o diverso da .

Caso a = 1 Nel caso in cui il coefficiente del termine di secondo grado sia uguale a , il trinomio si presenta nella forma:

in questo caso può essere scomposto nel prodotto di due binomi di primo grado nella forma: ,

dove e sono due termini con le seguenti due proprietà:

.

Eseguendo i conti infatti si ottiene:

Un metodo pratico per trovare e può essere quello di trovare le due radici del polinomio. Infatti se

,

allora:

Per trovare le radici del trinomio notevole basta quindi utilizzare la formula risolutiva per le equazioni di secondo grado:

Caso a ≠ 1 Nel caso in cui il coefficiente del termine di secondo grado sia diverso da il polinomio si scompone nel modo seguente:

,

dove e possiedono le seguenti proprietà:p.872

.

Anche in questo caso la scomposizione può essere dimostrata nel modo seguente:p.277

Come nel caso precedente, e possono essere trovati cercando le radici del polinomio utilizzando la formula per le equazioni di secondo grado.

Trinomi di grado superiore a 2

Fattorizzazione con sostituzione Più in generale se consideriamo il trinomio:p.99

questo può essere scomposto utilizzando la sostituzione di variabili così da ottenere il trinomio: ,

che può essere scomposto utilizzando i metodi descritti sopra e successivamente riapplicando al contrario la sostituzione.

Fattorizzazione diretta Considerando il trinomio:

e considerando le sopraccitate proprietà:

Il trinomio può anche essere scomposto direttamente come di seguito:

.

La scomposizione può essere dimostrata nel seguente modo:

Anche in questo caso, e possono essere trovati cercando le radici del polinomio tramite la formula quadratica.

Note

Bibliografia

Categoria:Polinomi