In statistica, la consistenza è una proprietà di desiderabilità degli stimatori. In sostanza uno stimatore è consistente se, all'aumentare dell'informazione, ossia della numerosità del campione, la sua distribuzione di probabilità si concentra in corrispondenza del valore del parametro da stimare.
Definizione Se è un campione, e la sua dimensione.
Uno stimatore per un parametro si dice consistente in senso debole se al tendere a infinito della numerosità del campione, esso converge in probabilità al valore del parametro:
Uno stimatore per un parametro si dice consistente in senso forte se al tendere a infinito della numerosità del campione, esso converge quasi certamente al valore del parametro.
Condizione sufficiente Nella pratica non sempre è facile dimostrare la consistenza di uno stimatore sulla base della definizione presentata sopra. È spesso più semplice ricorrere al seguente risultato.
Condizione sufficiente affinché uno stimatore per un parametro sia consistente in senso debole è che: (correttezza asintotica); .
Esempi Se è un campione indipendente e identicamente distribuito e se è la media comune delle X (), allora la media campionaria è uno stimatore consistente in senso forte in virtù della legge forte dei grandi numeri.
Se è un campione dove le hanno media comune , varianza comune finita e sono incorrelati, allora la media campionaria è uno stimatore consistente in senso debole in virtù della legge debole dei grandi numeri.
Voci correlate Stimatore Correttezza (statistica) Efficienza (statistica) Sufficienza (statistica) Completezza (statistica)
Categoria:Inferenza statistica