In matematica, in particolare in algebra lineare, la regola di Sarrus è un metodo mnemonico per ricordare la formula del determinante di una matrice quadrata . Prende il nome dal matematico francese Pierre Frederic Sarrus.
La regola di Sarrus non si estende a matrici di ordine maggiore. p.78
La regola La regola di Sarrus è un caso particolare di questa formula del determinante:
Nella formula, è l'insieme di tutte le permutazioni dell'insieme numerico e denota il segno della permutazione ( se è una permutazione pari, se è dispari). p.88
In particolare: Se , si ottiene:
Visto più semplicemente: Il determinante
può essere espresso tramite somme e differenze dei prodotti dei termini sulle 6 "diagonali continue" della matrice.
Ripetendo infatti a destra della matrice le sue prime due colonne
i prodotti dei termini sulle 3 "diagonali" che partono dall'alto a sinistra (diagonali principali) sono rispettivamente , e , mentre i prodotti dei termini sulle 3 "diagonali" che partono dal basso a sinistra (diagonali secondarie) sono , e . Il determinante della matrice è pari alla differenza tra la somma dei primi tre e quella degli ultimi tre:
Mnemonicamente e computazionalmente può essere utile notare che, utilizzando le prime nove lettere dell'alfabeto, gli elementi sulla diagonale sono vocali mentre tutti gli altri sono consonanti, tale controllo è un'utile riprova, soprattutto quando si utilizza tale regola per costruire un polinomio caratteristico.
Note
Bibliografia
Voci correlate Determinante Sviluppo di Laplace Matrice
Altri progetti
Collegamenti esterni
Categoria:Matrici quadrate