In matematica, una matrice hamiltoniana è una qualsiasi matrice reale di dimensioni tale che è simmetrica, ove è la matrice antisimmetrica
e è la matrice identità di dimensioni In altre parole, è hamiltoniana se e solo se
Nello spazio vettoriale di tutte le matrici , le matrici di Hamilton Hamiltonian formano un sottospazio vettoriale di dimensione .
Proprietà Sia una matrice a blocchi di dimensioni data da
in cui , , , e sono matrici . Quindi è una matrice Hamiltoniana se le matrici e sono simmetriche, e . La matrice trasposta di una matrice hamiltoniana è hamiltoniana. La traccia di una matrice hamiltoniana è nulla. Il commutatore di due matrici hamiltoniane è hamiltoniano. Gli autovalori di una matrice hamiltoniana sono simmetrici rispetto all'asse immaginario. Lo spazio di tutte le matrici hamiltoniane è un'algebra di Lie ..
Operatore hamiltoniano Sia uno spazio vettoriale fornito di una forma simplettica . Una mappa lineare è detta operatore hamiltoniano rispetto ad se la forma è simmetrica. Equivalentemente, deve soddisfare
Si scelga una base in , tale che sia definibile come . Un operatore lineare è hamiltoniano rispetto a se e solo se la sua matrice in questa base è hamiltoniana..
Da questa definizione, seguono le proprietà: una radice di una matrice hamiltoniana è anti-hamiltoniana; l'esponenziale di una matrice hamiltoniana è simplettica; il logaritmo di una matrice simplettica è hamiltoniano.
Intelligenza artificiale Date le posizioni degli elettroni in una molecola, l'intelligenza artificiale è in grado di predire con precisione la matrice hamiltoniana descrivente gli stati degli atomi e l'energia ad essi associata.
Note
Bibliografia
Voci correlate William Rowan Hamilton Matrice antihamiltoniana
Collegamenti esterni
Categoria:Matrici quadrate