Professionista dal 2009, soprannominato Condor o Nairoman, è un corridore, con caratteristiche di scalatore puro. In carriera ha vinto un Giro d'Italia, nel 2014, e una Vuelta a España, nel 2016, e si è classificato per due volte secondo e una volta terzo al Tour de France.
Biografia Ha un fratello minore, Dayer, anch'egli ciclista professionista.
Carriera 2009-2012: i primi anni da professionista Nel 2009 si aggiudicò il titolo nazionale a cronometro tra gli Under-23. L'anno dopo si trasferì dalla Boyacá Es para Vivirla alla Colombia Es Pasión-Café de Colombia, altra formazione Continental colombiana. Durante la stagione Quintana vinse due tappe al prestigioso Tour de l'Avenir, una di montagna e una cronometro collinare a Risoul, aggiudicandosi anche la vittoria finale della corsa davanti allo statunitense Andrew Talansky e al connazionale Jarlinson Pantano.
L'anno dopo, sempre tra le file della Colombia Es Pasión, non colse successi; prese però parte alla Volta Ciclista a Catalunya, gara del World Tour, facendo sua la classifica scalatori. Questo risultato convinse Eusebio Unzué, direttore sportivo del team spagnolo Movistar, a metterlo sotto contratto a partire dalla stagione 2012.
Nel 2012 Quintana debuttò così con la formazione World Tour spagnola. Ad inizio marzo partecipò alla Vuelta a Murcia, una due giorni con una tappa di montagna seguita da una cronometro. Nella prima frazione, dopo aver staccato il britannico Jonathan Tiernan-Locke, giunse primo al traguardo con una quindicina di secondi di vantaggio sul gruppo; nella cronometro finale perse quindi solo 10 secondi da Tiernan-Locke, aggiudicandosi il successo finale. In maggio concluse secondo alla Vuelta a la Comunidad de Madrid.
Tornò al successo in giugno, vincendo in solitaria la sesta tappa del Critérium du Dauphiné, quella con arrivo in quota a Morzine (davanti a Cadel Evans e al treno del Team Sky, e una tappa e la classifica finale della Route du Sud, sempre in Francia. Dopo aver corso come gregario la Vuelta a España, restando spesso con i migliori, concluse la stagione con il successo al Giro dell'Emilia; decisivo, in quella gara, fu l'attacco solitario portato da Quintana sull'ultima ascesa verso il San Luca.
2013: il secondo posto, la maglia bianca e la maglia a pois al Tour de France Nel marzo 2013 partecipa alla Parigi-Nizza – non va oltre un terzo posto nella cronoscalata finale al Col d'Èze – e alla Volta Ciclista a Catalunya, ottenendo un successo di tappa sull'arrivo in salita a Vallter 2000 e il terzo posto nella classifica finale. In aprile prende il via al Giro dei Paesi Baschi; in questa gara si aggiudica la tappa con arrivo ad Eibar e la vittoria nella classifica finale, superando in graduatoria, al termine della cronometro dell'ultimo giorno, il connazionale Sergio Henao.
In luglio partecipa per la prima volta al Tour de France a soli 23 anni. In salita tiene sempre il passo dei migliori – diventa il capitano della sua squadra a causa del ritardo accumulato da Alejandro Valverde – e, al termine della tappa dell'Alpe d'Huez, riesce a raggiungere il terzo posto della graduatoria generale. Corona la prestazione complessiva in occasione della frazione di Annecy-Semnoz, al penultimo giorno di gara, aggiudicandosi il successo dopo aver staccato sulla salita finale Joaquim Rodríguez e la maglia gialla Chris Froome. Sale così al secondo posto nella classifica generale finale, dietro al solo Froome; l'indomani a Parigi può festeggiare anche la conquista della maglia a pois di miglior scalatore e della maglia bianca di miglior giovane.
In agosto vince una tappa e la graduatoria finale della Vuelta a Burgos, mentre ai successivi campionati del mondo a Firenze si ritira dalla prova in linea.
2014: la vittoria al Giro d'Italia
Per il 2014, sempre in maglia Movistar, decide di puntare sul Giro d'Italia. Apre la stagione con la vittoria nella classifica generale del Tour de San Luis in Argentina e con la partecipazione alla Tirreno-Adriatico, gara in cui si piazza al secondo posto finale.
Arriva al Giro d'Italia con ambizioni di vittoria ma sin dalle prime tappe accusa una fastidiosa otite all'orecchio destro e un'infezione alla gola che ne compromettono la brillantezza delle prestazioni e gli causano problemi di respirazione. Il Giro vede nelle prime tappe il duello tra Cadel Evans e Rigoberto Urán con quest'ultimo che conquista la maglia rosa al termine della dodicesima tappa, una cronometro di 41 km, rifilando grandi distacchi ai diretti concorrenti, tra cui lo stesso Quintana che accusa quasi 3 minuti di ritardo. Il portacolori della Movistar riesce a recuperare una manciata di secondi alla maglia rosa nei primi arrivi in salita a Oropa e a Montecampione.
Si presenta al via della sedicesima tappa da quinto in classifica generale, con un ritardo di 2'40" dalla vetta della generale. La frazione prevede le scalate di Passo Gavia, Passo dello Stelvio (su cui imperversa il maltempo) e arrivo in salita in Val Martello. Quintana si rende protagonista di un attacco quando, insieme ad altri corridori, scatta lungo la discesa dello Stelvio, a 60 km dall'arrivo. Un attacco che ha provocato molte polemiche perché, a detta di altri ciclisti, avrebbe violato le istruzioni della giuria che imponevano ai corridori il divieto di attacco per la pericolosità delle condizioni climatiche (circostanza smentita dalla stessa giuria); nella salita finale, di ben 22 km, riuscirà a staccare i compagni di fuga, tra cui Ryder Hesjedal e Pierre Rolland, imponendo il ritmo sin dall'inizio con ripetuti scatti che sfiancano uno ad uno gli avversari. Conclude in solitaria staccando di 4 minuti e 11 secondi il leader della generale Rigoberto Urán, conquistando dunque tappa e maglia rosa, mettendo in mostra una tra le più belle azioni del ciclismo moderno. Al termine della diciannovesima tappa consolida la leadership andando a vincere la cronoscalata del Monte Grappa, nella quale infligge distacchi importanti a quasi tutti gli avversari (il solo Fabio Aru riesce a contenere il distacco, terminando a 17"). Così facendo arriva il 31 maggio in maglia rosa al Monte Zoncolan, dove si limita a controllare i suoi avversari senza attaccare direttamente: l'indomani a Trieste vince la sua prima Corsa Rosa.
Il 23 agosto è al via della Vuelta a España nel lotto dei favoriti. Cade, però, mentre è in maglia rossa durante la decima tappa, la cronometro con arrivo a Borja. Nella tappa seguente, vinta da Fabio Aru, cade nuovamente ed è costretto al ritiro.
2015: la vittoria alla Tirreno-Adriatico e ancora secondo al Tour
Prende il via a gennaio del Tour de San Luis; nella corsa argentina arriva terzo nella generale e non va oltre il quarto posto nelle due tappe di montagna non riuscendo mai a contrastare il dominio del vincitore Daniel Díaz. In marzo torna alle gare alla Tirreno-Adriatico. Nella Corsa dei Due Mari vince la tappa regina che arriva sul Terminillo: approfittando di un momento di distrazione dell'altro principale favorito Alberto Contador, attacca; con un solo scatto riesce a scrollarsi di dosso i principali antagonisti, guadagnando all'arrivo un minuto sul gruppo dei migliori e quaranta secondi su Bauke Mollema. Nella cronometro finale, nonostante una prestazione non ottimale, riesce a mantenere il vantaggio accumulato e si aggiudica la corsa. Dopo aver preso parte ad alcune corse sul pavé in preparazione al Tour, si presenta alla Vuelta al País Vasco 2015. Anche nella corsa spagnola non brilla e giunge quarto in generale a più di un minuto dal vincitore Joaquin Rodríguez. Prende poi il via al Tour de Romandie, dopo aver partecipato alle classiche delle Ardenne in appoggio ad Alejandro Valverde. Nemmeno in Svizzera riesce a fare la differenza in salita, giungendo quarto a venti secondi da Pinot nella tappa regina con arrivo a Champex-Lac. Dopo un'altra deludente prestazione a cronometro si piazza ottavo in generale a quasi 2' da Il'nur Zakarin, vincitore a sorpresa della corsa. Decide di non partecipare al Critérium du Dauphiné, optando per la Route du Sud: chiude la breve corsa francese al secondo posto, alle spalle di Alberto Contador.
Si presenta al via del Tour facendo parte del gruppo dei fab 4, insieme a Chris Froome, Alberto Contador e Vincenzo Nibali. Tuttavia il suo inizio di Grande Boucle non è dei migliori; infatti nel prologo di Utrecht risulta il peggiore dei 4, e il giorno successivo rimane vittima dei ventagli, perdendo 1'28" da Froome e Contador (non da Nibali, arrivato insieme a lui) ed anche il terzo giorno di gara, con l'arrivo sul terribile Muro di Huy, perde 11" dal britannico. Non perde tempo invece nella tappa del pavé, molto temuta dallo stesso Quintana. Nella cronosquadre di Plumelec, perde altri 3" da Froome, ma guadagna su tutti gli altri rivali. Sul primo arrivo in salita, a La Pierre-Saint-Martin, è l'unico a opporre resistenza a Froome, che però lo stacca a 6,5 chilometri dall'arrivo. Giunge 3º sul traguardo (superato anche da Richie Porte, compagno di Froome), diventando anche 3º in classifica generale. Nei giorni successivi corre sulla difensiva, stando sempre a ruota dalla maglia gialla Froome. Il suo primo attacco, avviene nella tappa di Mende; sull'ultima ascesa, l'unico che riesce a rimanere con lui è sempre la maglia gialla, che gli rosicchia anche 1" in volata. In questa occasione, scavalca Tejay van Garderen in classifica, portandosi al 2º posto a 3' e 10" da Froome, divenendo il suo rivale principale per la conquista del Tour. Nelle prime tappe alpine, decide di restare passivo (complice anche il 3º posto del suo compagno Valverde), accelerando solo nel finale della tappa con arrivo a Pra Loup: anche in questo caso il solo a resistere è Froome.
Nella 19ª tappa, con l'arrivo in salita di La Toussuire-Les Sybelles, attacca con decisione a 5 chilometri dal traguardo, riuscendo per la prima volta a staccare Froome; al termine della tappa riesce a guadagnare 32" sul capitano del Team Sky, portando lo svantaggio a 2' e 38". Nella 20ª tappa, con l'arrivo sul mitico traguardo dell'Alpe d'Huez, attacca già sul Col de la Croix de Fer a 50 chilometri dalla conclusione, riuscendo a guadagnare, insieme a Valverde, una ventina di secondi su Froome, che però rientra in discesa. Non si dà però per vinto, e decide di provare a ribaltare il Tour sull'ascesa finale; scatta tre volte, e alla terza accelerazione, a meno 9 chilometri dalla linea di arrivo, si toglie di ruota i compagni di squadra di Froome, che, per la prima volta in vera difficoltà in salita, non riesce a rispondere, preferendo salire scortato dai suoi gregari. Spalleggiato dai compagni Valverde e Winner Anacona, riesce a prendere il largo sul gruppetto della maglia gialla, giungendo 2º sul traguardo a 18" dal vincitore Thibaut Pinot. Con la sua azione, grazie anche all'abbuono di 6", riesce a guadagnare 1' e 36" a Froome, che tuttavia non bastano per sopravanzare l'inglese in classifica. Chiude così la Grande Boucle al 2º posto alle spalle di Froome, come successo nel 2013, aggiudicandosi come in quell'edizione la maglia bianca.
Partecipa alla Vuelta dove sfiora il podio. Conclude, infatti, al quarto posto distaccato di 1'42" dal vincitore Fabio Aru. Non è sufficiente al colombiano un'ottima performance nella cronometro di Burgos, per appropriarsi del podio.
2016: il podio al Tour e il trionfo alla Vuelta Nel novembre 2015 è stato annunciato che nel 2016 Quintana avrebbe corso il Tour de France, la corsa su strada olimpica e la Vuelta a España.
Inizia la stagione al Tour de San Luis, terminando al terzo posto dietro al fratello, Dayer, che conquista la vittoria. Poi partecipa alla Volta a Catalunya, terminata con la vittoria nella classifica generale, diventando il terzo colombiano a vincere la gara e il primo a farlo dopo Hernán Buenahora nel 1998. Due settimane più tardi, e alle prese con gli effetti di una caduta, ha terminato terzo la Vuelta al País Vasco.