In carriera si è aggiudicata quattro titoli WTA vincendone uno per stagione dal 2015 al 2018. Ha raggiunto un quarto di finale agli US Open 2018; ciò le ha permesso di salire fino alla posizione nº 23 del ranking nel mese di febbraio 2019. In doppio ha raggiunto la posizione nº 115 nel maggio 2018.
Carriera 2013: prima semifinale WTA
Nel 2013 raggiunge la prima semifinale a livello WTA a Brisbane. Ripescata come lucky loser grazie al ritiro di Marija Šarapova, batte al secondo turno la wild card australiana Jarmila Gajdošová. Nei quarti elimina in due set la slovacca Daniela Hantuchová. In semifinale viene sconfitta in tre combattuti set dalla russa Anastasija Pavljučenkova.
Grazie a questo risultato si posiziona 85ª. All'Australian Open 2013 accede al tabellone principale battendo nelle qualificazioni l'americana Bethanie Mattek-Sands, la connazionale Maryna Zanevs'ka e la turca Çağla Büyükakçay. Al primo turno si prende la rivincita sulla Pavljučenkova e al secondo batte la qualificata russa Dar'ja Gavrilova. Viene battuta poi da Caroline Wozniacki al terzo turno. Partecipa a marzo al U.S. National Indoor Tennis Championships 2013 e batte al primo turno la qualificata Maria Sanchez. Al secondo turno gioca alla pari contro la testa di serie numero uno Kirsten Flipkens ma deve cedere con il punteggio di 7-5, 3-6, 6-3. Al BNP Paribas Open riesce ad accedere al tabellone principale battendo nelle qualificazioni Yi-Miao Zhou e Nina Bratčikova. Al primo turno liquida Ayumi Morita e al secondo turno elimina Jaroslava Švedova. Nei sedicesimi deve arrendersi alla ceca Petra Kvitová.
Nel seguente Premier americano, il Sony Ericsson Open, termina la sua strada al primo turno in favore della giocatrice del Taipei Hsieh Su-wei. Ritorna a giocare verso la fine di aprile all'Estoril Open e, a causa della sua classifica, parte dalle qualificazioni. Al primo turno batte Sofia Araujo, mentre al turno successivo cede alla colombiana Catalina Castaño. Al Mutua Madrid Open riesce a superare le qualificazioni battendo Mallory Burdette e Stefanie Vögele. Al primo turno nel tabellone principale perde abbastanza facilmente contro Dominika Cibulková. Anche agli Internazionali BNL d'Italia supera le qualificazioni battendo Mariana Duque Mariño e María Teresa Torró Flor. Anche in questa circostanza perde al primo turno, questa volta per mano di Varvara Lepchenko. Al Brussels Open termina subito la sua avventura, venendo eliminata all'esordio da Jana Čepelová in tre set combattutissimi.
Al Roland Garros trova ancora Dominika Cibulková nella sua strada e deve cedere ancora una volta alla slovacca. Partecipa in seguito all'AEGON Classic dove l'americana Madison Keys la batte al primo turno al tie-break del terzo set. Al TOPSHELF Open 2013 batte al primo delle qualificazioni Alison Van Uytvanck, ma cede al secondo da Andrea Hlaváčková. Viene comunque ripescata e usufruisce al primo turno del ritiro di Daniela Hantuchová ed elimina al secondo turno Stefanie Vögele. Nei quarti di finale viene superata dalla rumena Simona Halep, poi vincitrice del torneo. Al Torneo di Wimbledon batte all'esordio la spagnola Lara Arruabarrena, ma al secondo turno cede alla qualificata Eva Birnerová. Conclude l'anno tra le prime sessanta giocatrici del mondo (60ª posizione).
2014: crisi
Dopo avere affrontato un brutto periodo, perdurato per tutta la prima parte della stagione, che l'ha anche portata a rischio uscita dalle prime duecento posizioni, raggiunge il secondo turno a Wimbledon, perdendo contro Simona Halep, e la semifinale a Tashkent, sconfitta da Karin Knapp con un doppio 6-3.
2015: primo titolo WTA Nel 2015, a Indian Wells, raggiunge sorprendentemente i quarti di finale battendo nell'ordine Annika Beck per 6-1 6-3, Andrea Petković per 6-3 4-6 6-4, Alizé Cornet per 7-5 1-6 6-2 ed Eugenie Bouchard per 6(5)-7 7-5 6-4. Ai quarti è costretta al ritiro contro Jelena Janković, nonostante la serba fosse comunque in netto vantaggio.
Nel mese di luglio trionfa al torneo di Istanbul, battendo nell'ordine Dar'ja Gavrilova per 7-6(2) 3-6 6-3, Daniela Hantuchová per 6-1 6-1, la connazionale Kateryna Bondarenko per 7-6(13) 7-5, Kirsten Flipkens per 6-4 6-2 e in finale Urszula Radwańska con il punteggio di 7-5 6-1, conquistando così il primo titolo WTA della sua carriera. Raggiunge la 47ª posizione del ranking, suo best ranking. Si qualifica per la Rogers Cup raggiunge i quarti di finale estromettendo Yanina Wickmayer, Garbiñe Muguruza e Carina Witthöft, per poi perdere contro Sara Errani. Prende parte come lucky loser al torneo di Connecticut eliminando nei quarti di finale Karolína Plíšková, mentre in semifinale viene fermata da Lucie Šafářová. Negli US Open si rifà sulla Šafářová, testa di serie numero 6, per poi arrendersi nel secondo turno a Varvara Lepchenko.
2016: secondo titolo WTA e ottavi di finale agli US Open
Dopo quattro sconfitte consecutive al primo turno nei tornei di Sydney, Australian Open, Dubai e Doha (rispettivamente contro Pironkova, Lepchenko, Mladenovic e Vinci), ottiene il primo risultato di rilievo ancora una volta ad Indian Wells, dove batte Tímea Babos e Sara Errani prima di perdere contro Kateryna Bondarenko per 3-6 6-4 7-6(7). A Miami viene estromessa al secondo turno da Ekaterina Makarova con il punteggio di 3-6 6-4 6-3. Esce all'esordio anche a Katowice e a Istanbul, mentre a Rabat è costretta al ritiro nel match di secondo turno contro Marina Eraković. A Madrid perde subito contro Pavljučenkova mentre a Roma sconfigge in tre set Julia Goerges prima di cedere a Timea Bacsinszky.
Per la prima volta in stagione raggiunge i quarti in un torneo WTA: tutto ciò accade a Norimberga, dove elimina la wild-card Mira Antonitsch e la slovena Polona Hercog, prima di ritirarsi contro Julia Goerges. Al Roland Garros e a Birmingham perde immediatamente, mentre a Eastbourne viene battuta al secondo turno da Johanna Konta per 7-6(4) 6-1. A Wimbledon viene superata al primo turno da Evgenija Rodina. A Cincinnati estromette Shuai Zhang con un duplice 6-3, mentre nel turno successivo viene demolita dall'elvetica Bacsinszky. Si ritira nell'ultimo turno di qualificazione di New Haven, mentre agli US Open per la prima volta in carriera arriva agli ottavi di finale in una prova del Grande Slam. In tale circostanza la tennista di Volodymyrets sconfigge Irina-Camelia Begu per 6-0 6-4), Yafan Wang per 7-5 6-3, Dominika Cibulková per 3-6 6-3 6-4 mentre al quarto turno si arrende a Roberta Vinci in due set.
A Guangzhou giunge per Curenko il secondo titolo WTA della carriera. Nel corso del torneo l'ucraina vince facile contro Junri Namigata e Nigina Abduraimova, mentre ai quarti batte in rimonta Alison Riske per 3-6 6-4 6-0. In semifinale estromette in due set Anett Kontaveit, mentre nell'ultimo atto trionfa contro Jelena Janković con lo score di 6-4 3-6 6-4. A fine anno raggiunge i quarti a Tashkent, dove si ritira contro Hibino e raggiunge il tabellone principale di Mosca, dove cede, per ritiro, a Julija Putinceva. Chiude l'annata al cinquantottesimo posto del ranking mondiale.
2017: terzo titolo WTA e Top 30
Il 2017 di Curenko parte a Hobart, dove raggiunge la semifinale, nella quale è costretta a dare forfait in favore di Monica Niculescu. Agli Australian Open perde subito per mano di Angelique Kerber, alla quale riesce a strappare comunque un set. In Fed Cup aiuta la sua Ucraina a vincere il play off per accedere al gruppo 1 grazie alla vittoria su Dar'ja Gavrilova in due set. Dopo un primo turno a Dubai vince il terzo titolo WTA in carriera ad Acapulco, dove batte in finale la testa di serie numero due Kristina Mladenovic per 6-1 7-5. Subito dopo non supera il primo turno né a Indian Wells né a Miami. Continua il periodo negativo caratterizzato da premature sconfitte ai tornei di Charleston, Praga e Madrid. Sconfigge invece la padrona di casa Deborah Chiesa agli Internazionali BNL d'Italia prima di cedere a Venus Williams al secondo turno. Prende quindi parte al secondo Slam dell'anno, il Roland Garros, dove disputa un buon torneo: raggiunge difatti il terzo turno superando la connazionale Kateryna Kozlova e Ekaterina Makarova.
Due settimane dopo, al primo torneo dell'anno giocato sull'erba, ritrova la semifinale a 's-Hertogenbosch dove si arrende alla futura vincitrice Anett Kontaveit. Dopo due primi turni a Birmingham e Eastbourne, raggiunge a Wimbledon i sedicesimi di finale. Quest'ultima prestazione, a oggi la sua migliore ai Championship, le permette di issarsi fino al 29º posto, suo best ranking. Sul veloce americano conquista come miglior risultato i quarti di finale a Stanford; agli US Open non riesce a bissare la prestazione dell'anno precedente, venendo sconfitta al primo turno dalla belga Yanina Wickmayer. L'ultimo torneo della stagione a cui prende parte è Mosca, dove viene estromessa nuovamente ai quarti di finale per mano di Julia Görges con il punteggio di 6-3 6-4.
2018: Quarto titolo WTA, quarti di finale agli US Open e ottavi al Roland Garros
Dopo essere stata sconfitta al secondo turno da Kaia Kanepi a Brisbane, difende la semifinale ottenuta l'anno precedente a Hobart. In questo caso viene sconfitta dalla sorpresa del torneo, la rumena Mihaela Buzărnescu, con un doppio 6-2. Agli Australian Open cede al secondo turno contro Agnieszka Radwańska per 6-3 5-7 3-6; durante il corso del match l'ucraina si è ritrovata ad essere a due punti dalla vittoria nel secondo set. Viene poi superata al primo turno nei tornei di Doha e Dubai. Il 3 marzo conquista il quarto titolo WTA in carriera, per la seconda volta consecutiva ad Acapulco. Successivamente affronta un periodo di risultati negativi perdendo al primo nei tornei di Indian Wells, Miami, Madrid e Roma.
Raggiunge invece a inizio giugno, per la seconda volta in carriera, gli ottavi di finale in una prova del Grande Slam, più precisamente all'Open di Francia, dove è costretta a ritirarsi a causa di un infortunio dopo appena due giochi nel match contro Garbiñe Muguruza, futura semifinalista. La stagione sulla terra è stabile. Nel torneo di Birmingham raggiunge il quarto di finale superando Heather Watson per 7-6 7-5 e Dar'ja Kasatkina, sesta testa di serie, per 1-6 6-3 6-3, prima di venire sconfitta per il ritiro contro Barbora Strýcová sul punteggio di 5-7 0-3. Nello Slam londinese estromette al primo turno Tímea Babos per 7-5 6-2, per poi venire sconfitta nuovamente da Strýcová per 1-6 4-6. Nel torneo canadese a Toronto si ritira contro Carla Suárez Navarro, futura finalista, nel secondo turno sul punteggio di 4-6 2-3. A Cincinnati raggiunge sorprendentemente i quarti di finali superando, tra le altre, Garbiñe Muguruza, nº 7 del mondo, per 2-6 6-4 6-4. Nei quarti di finale viene sconfitta in due facili set dalla numero 1 del mondo, Simona Halep.
Prende parte agli US Open dove estromette Alison Van Uytvanck per 6-3 6-2 e, la numero 2 del mondo, Caroline Wozniacki, per 6-4 6-2. Nel terzo turno sconfigge anche la giovane ceca Kateřina Siniaková, contro la quale si impone per 6-4 6-0. La vittoria in rimonta per 6(5)–7 7-5 6-2 su Markéta Vondroušová le permette di spingersi fino ai quarti di finale. Qui incontra Naomi Ōsaka, futura campionessa, che le infligge un severo 1-6 1-6. Grazie ai punti ottenuti raggiunge la posizione nº 26 del ranking, suo nuovo best ranking. Nel torneo di Wuhan viene estromessa da Dar'ja Kasatkina per 4-6 5-7 nel primo turno, mentre a Pechino viene sconfitta al secondo turno da Julia Görges per 4-6 6-2 2-2 a causa del ritiro della stessa Curenko. In Russia, a Mosca, viene eliminata nuovamente da Kasatkina con il punteggio di 4-6 6-7.
2019: prima finale Premier, best ranking e infortunio