E = mc2 esprime la relazione tra l'energia e la massa di un sistema fisico. E indica l'energia totale relativistica del sistema, m la sua massa relativistica e c la costante velocità della luce nel vuoto. Se si considera un sistema di riferimento solidale a un corpo, in cui la velocità del corpo risulta quindi nulla, l'equazione va riformulata come E0 = m0 c2, in cui m0 è la massa a riposo ed E0 l'energia di massa.<ref group="Nota">In meccanica classica, un corpo fermo e posto al livello zero dell'energia potenziale ha energia nulla. In relatività ristretta, tale corpo risulta invece dotato di un'enorme energia di massa: E0 = m0 c2.</ref> In questa forma, stabilisce un'equivalenza tra massa ed energia e, di conseguenza, un principio di conservazione massa-energia. Tale principio segna un superamento rivoluzionario della separazione tra la legge della conservazione della massa e la legge di conservazione dell'energia.
La relazione fu enunciata, in una forma diversa (vedi Derivazioni relativistiche di Einstein), da Albert Einstein nell'ambito della relatività ristretta; tuttavia non nel primo articolo dedicato alla teoria (Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento), del giugno 1905, ma in quello intitolato L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?, Traduzione italiana in del settembre dello stesso anno. Era già stata proposta precedentemente, ad esempio da Henri Poincaré nel 1900 (vedi Aspetti storici), senza acquisire la valenza di principio generale, assunta dopo il 1905 grazie ad Einstein.
Significato dell'equazione
Fino allo sviluppo della relatività ristretta si riteneva che massa ed energia fossero due grandezze fisiche distinte. L'equivalenza fra massa ed energia, introdotta con la relatività ristretta, sancisce invece che sono strettamente legate, e proporzionali tra loro tramite il quadrato della velocità della luce nel vuoto (). Esse possono essere considerate come due manifestazioni, espresse con unità di misura differenti, della stessa proprietà fisica. Di conseguenza, qualsiasi corpo materiale o particella massiva possiede un'energia proporzionale alla sua massa a riposo oltre, eventualmente, ad altra energia sotto forma di energia potenziale o cinetica.
L'equivalenza massa-energia può essere formulata in due modi, a seconda del significato che si dà ai termini di massa ed energia. La prima possibilità, sostenuta da Einstein nell'articolo del 1905 "L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?", è quella d'interpretare l'equivalenza nei termini della massa a riposo , cioè la massa dell'oggetto nel sistema di riferimento in cui è in quiete: esprime quindi l'''energia di massa di un corpo. La seconda possibilità si basa sul concetto (oggi considerato obsoleto: vedi Massa invariante) di massa relativistica , dal quale si ricava che l'energia totale di un corpo è . L'energia relativistica totale del corpo comprende sia (riferita alla massa a riposo ), sia l'energia cinetica (dovuta al moto del corpo con velocità ):
Massa a riposo Massa relativistica Energia di massa Energia totale
in cui è la quantità di moto relativistica, definita da Max Planck nel 1906.
La massa relativistica è legata alla massa a riposo tramite il fattore di Lorentz :
e appare nella versione relativistica del secondo principio della dinamica . Poiché la massa relativistica dipende dalla velocità, il concetto classico di massa risulta modificato, non coincidendo più con la definizione newtoniana di costante di proporzionalità fra la forza applicata a un corpo e l'accelerazione risultante, ma divenendo una grandezza dinamica proporzionale all'energia complessiva del corpo. Di conseguenza, la massa relativistica (che dipende da ) e la massa a riposo (che non dipende da ) sono concettualmente diverse. Quindi non è fisicamente corretto considerare l'energia di massa come il limite per (ovvero per ) dell'energia relativistica totale .
Nella fisica classica ottocentesca esistevano due leggi (o princìpi) di conservazione ben distinte e separate: la legge di conservazione della massa, scoperta da Lavoisier («In natura nulla si crea e nulla si distrugge, ma tutto si trasforma») e la legge di conservazione dell'energia, o primo principio della termodinamica, alla cui scoperta hanno contribuito, nel corso dell'Ottocento, diversi scienziati (Mayer, Joule, Carnot, Thomson, Clausius, Faraday).
A partire dai primi anni del Novecento, la conservazione dell'energia meccanica comprende invece, oltre all'energia cinetica e all'energia potenziale (dovuta alla presenza di masse esterne), anche un contributo proporzionale alla massa a riposo m0 quale ulteriore forma di energia. Einstein ha quindi unificato le due leggi pre-esistenti in un unico principio di conservazione, che coinvolge unitariamente tutti i processi fisici di trasformazione della massa in energia e viceversa, dato che l'una può trasformarsi nell'altra secondo la relazione E0 = m0 c². Ciò che resta sempre costante, nei singoli sistemi fisici come nell'intero universo, è la somma di massa ed energia: il principio di conservazione massa-energia. La concezione einsteiniana getta una luce unificante sulla realtà fisica: con lequivalenza massa-energia, la massa diventa una forma di energia. In determinati processi, la massa può essere trasformata in altre forme d'energia (annichilazioni particella-antiparticella, reazioni nucleari, decadimenti radioattivi, ecc.), così come l'energia può trasformarsi in massa, come si verifica negli acceleratori di particelle e nella produzione di coppia .
L'equazione di Einstein è stata verificata sia per fenomeni fisici macroscopici, come ad esempio la produzione d'energia solare, sia a livello subatomico. Si hanno varie classi di fenomeni subatomici in cui si verifica l'equivalenza massa-energia: Produzione di una coppia particella-antiparticella Annichilazioni particella-antiparticella Decadimenti particellari Trasmutazioni o decadimenti radioattivi Reazioni nucleari Fissione nucleare (divisione di un nucleo pesante in due o più nuclei leggeri) Fusione nucleare (unione di due nuclei leggeri in uno più pesante)
Nella produzione di coppia si può avere una totale conversione d'energia in materia. La completa conversione di massa in energia si verifica invece nell'annichilazione . In generale, nel caso di annichilazione particella-antiparticella, solo una coppia quark-antiquark si annichila , mentre i restanti quark formano nuove particelle (mesoni). Quando un protone collide con un antiprotone (e in generale quando qualsiasi barione collide con un antibarione), la reazione non è semplice come l'annichilazione elettrone-positrone. A differenza dell'elettrone, il protone non è una particella elementare: è composto da tre quark di valenza e da un numero indeterminato di quark del mare, legati dai gluoni. Nella collisione tra un protone e un antiprotone, uno dei quark di valenza del protone può annichilirsi con un antiquark dell'antiprotone, mentre i quark e antiquark restanti si risistemeranno in mesoni (principalmente pioni e kaoni) che si allontaneranno dal punto in cui è avvenuta l'annichilazione. I mesoni creati sono particelle instabili che decadranno.
Negli ultimi quattro casi elencati, la conversione della massa in energia non è completa e l'energia prodotta risulta dal calcolo della difetto di massa. Nelle reazioni che producono energia (esoenergetiche), le masse dei reagenti devono quindi essere maggiori delle masse dei prodotti. Usando l'esempio delle reazioni nucleari, che implicano solitamente 2 reagenti (A e B) e 2 prodotti (C e D), il bilancio di massa determina quale sia il difetto di massa Δm:
L'energia liberata nel singolo processo nucleare sotto forma d'energia cinetica, radiazione elettromagnetica, calore o altra forma d'energia risulta essere .
Conseguenze Misurando la massa di diversi nuclei atomici si può ottenere una stima dell'energia di legame disponibile all'interno di un nucleo atomico. È quindi possibile stimare la quantità d'energia di legame che può essere rilasciata in un processo nucleare. Si consideri il seguente esempio: un nucleo di uranio-238 può decadere naturalmente formando un nucleo di torio-234 e uno di elio-4 (Particella α). Sommando la massa a riposo dei due nuovi nuclei si rileva che essa è minore del nucleo originario di uranio. Risulta una difetto di massa Δm = , che si è trasformata in energia. L'equazione di Einstein consente di determinare quanta energia è stata liberata dal decadimento radioattivo di un nucleo di uranio: ΔE = Δmc2 = () × (m²/s²) = J.
L'energia prodotta in una centrale nucleare da una singola fissione è data dalla differenza tra le masse dei nuclei iniziali (uranio + neutrone) e le masse nucleari dei prodotti di fissione. La conversione massa-energia fu cruciale anche nello sviluppo della bomba atomica. La bomba di Hiroshima era di 13 kilotoni, pari a 54,6 TJ (13 × 4,2 × 1012 J). Questa energia equivale a quella teoricamente sprigionata dalla completa conversione di soli 0,60 grammi di materia (54 TJ). L'uranio-238, di per sé non fissile, costituisce oltre il 99% dell'uranio che si trova in natura; solo lo 0,7% dell'uranio reperibile naturalmente è uranio-235, necessario per la fissione nucleare. Per tale motivo l'uranio-238 viene arricchito dell'isotopo 235 prima di essere usato per usi civili (centrali nucleari) o militari.
Durante una reazione nucleare il numero di massa A (numero dei nucleoni = protoni + neutroni) e il numero atomico Z (numero dei protoni) sono conservati, cioè rimangono costanti. Ad esempio, nella reazione nucleare
si ha la conservazione di A: 14 + 4 = 17 + 1 e di Z: 7 + 2 = 8 + 1. Nonostante ciò, la somma delle masse dei reagenti non è conservata in quanto varia, dopo la reazione, l'energia di legame con cui i singoli nucleoni sono legati all'interno dei vari nuclei. Le masse dei reagenti e dei prodotti, espresse in unità di massa atomica (dalton, Da) sono rispettivamente:
In questo caso, il difetto di massa è negativo:
La reazione è endoenergetica, ovvero necessita d'energia esterna per avvenire. Oltre all'energia di barriera, necessaria per vincere la repulsione coulombiana, l'energia minima perché tale reazione possa avvenire è . Tale energia viene fornita dall'energia cinetica del nucleo di elio (particella α) che va a collidere col nucleo d'azoto. La velocità minima della particella α dev'essere
equivalente al 3,25% della velocità della luce.
Anche il processo di fusione nucleare, come tutti i processi fisici di trasformazione della massa in energia e viceversa, avviene rispettando il principio di conservazione della massa–energia. Nel Sole, che ha una temperatura interna di 15 milioni di kelvin, mediante le reazioni di fusione termonucleare (fusione protone-protone dei nuclei di idrogeno), ogni secondo 600 milioni di tonnellate d'idrogeno si trasformano in 595,5 milioni tonnellate di elio. Quindi, dopo questa trasformazione, mancano ogni secondo 4,5 milioni di tonnellate (pari allo 0,75% della massa iniziale). Questo difetto di massa si è trasformato direttamente in radiazione elettromagnetica, ossia in energia, secondo l'equazione E = mc2. Tutta la potenza del Sole è dovuta alla conversione in energia di questa massa mancante, paragonabile approssimativamente alla massa di un piccolo gruppo di montagne sulla Terra. La massa convertita in energia durante 10 miliardi di anni di fusione termonucleare è pari a 1,26 × 1027 kg. Siccome la massa del Sole è di 2 × 1030 kg, 10 miliardi di anni di fusione consumano solo lo 0,063 % della massa solare.