L'interpretazione a storie consistenti è un'interpretazione della meccanica quantistica che si prefigge di dare una versione più soddisfacente dell'interpretazione di Copenaghen, pur conservandone i principi fondamentali.
Nelle parole del fondatore R. B. Griffiths, vuole essere "la Copenaghen fatta come si deve" (Copenhagen done right). In particolare essa accetta il carattere intrinsecamente casuale dei fenomeni quantistici, ma rifiuta l’idea che il cosiddetto collasso della funzione d'onda sia un fenomeno fisico.
Sviluppo L'interpretazione a storie consistenti è stata proposta dal fisico statunitense Robert B. Griffiths nel 1984. Negli anni successivi questo approccio è stato sviluppato ulteriormente da Griffiths, con contributi da parte del fisico francese Roland Omnès.
Un approccio essenzialmente analogo è stato sviluppato in larga parte indipendentemente dai fisici statunitensi Murray Gell-Mann e James Hartle, chiamato da quest'ultimi approccio a storie decoerenti. Le formulazioni di Griffiths e Omnès e di Gell-Mann e Hartle sono matematicamente simili e complementari dal punto di vista del contenuto interpretativo. La formulazione di Griffiths e Omnès punta la propria attenzione a chiarire i paradossi tradizionali della meccanica quantistica (gatto di Schrödinger, problema della misura, teorema di Bell, teorema di Kochen-Specker, ruolo dell'osservatore, dibattito sul carattere indeterministico della teoria e sulla possibilità di variabili nascoste, ecc.), mentre gli studi di Gell-Mann e Hartle danno più risalto al fenomeno della decoerenza, alla spiegazione di come il mondo classico emerga dalla realtà quantistica e ad applicazioni in cosmologia quantistica.
Gell-Mann sostiene che nella sua formulazione sia stato ispirato dalla interpretazione a molti mondi di Everett e dagli studi sulla decoerenza quantistica dei fisici E. Joos, H. D. Zeh e W. H. Żurek. D'altra parte Omnès e Griffiths sono stati influenzati dalla formulazione di "proiezioni come proposizioni" presentata da von Neumann nel suo celebre trattato sui fondamenti matematici della meccanica quantistica, che ha anche dato origine al filone delle logiche quantistiche, iniziato da Birkhoff e sviluppato in varie direzioni soprattutto negli anni 1960 e 1970 da fisici-matematici come G. W. Mackey, J. M. Jauch, C. Piron, G. Ludwig e altri.
Contenuto L'interpretazione delle storie consistenti è presentata da Griffiths in maniera molto dettagliata in un libro e i vari articoli di rassegna. Omnès ha scritto due libri sull'argomento e un articolo di rassegna molto citato. Gell-Mann ha dato una introduzione semi-tecnica in un libro divulgativo. Nel seguito dell'articolo viene esposta l'interpretazione nella formulazione datale da Griffiths.
Le “storie” che danno il nome all'interpretazione si riferiscono ad una descrizione di un sistema fisico per una sequenza di tempi t0, t1, t2,... Molti dei punti chiave dell’interpretazione emergono già nel caso più semplice in cui si considera un sistema per un unico tempo t; nel seguito consideriamo inizialmente il caso di un solo tempo t per poi passare al caso generale nella sezione successiva.
Interpretazione per un unico istante di tempo I principi chiave di questa interpretazione possono essere formulati in tre punti.
Punto 1. Invece di focalizzarsi sul significato della funzione d’onda, nell'interpretazione a storie consistenti l’enfasi è spostata sulle possibili proposizioni (ossia, affermazioni che possono essere vere o false) riguardanti eventi fisici. Un evento è, secondo Griffiths, “un particolare stato di cose al tempo t ”.
Esempi di proposizioni sono (le unità di misura sono omesse perché non rilevanti alla discussione):
Pa : L’elettrone è, al tempo t, nel suo stato fondamentale. Pb : L’elettrone è, al tempo t, tra x=1 e x=1.1. Pc : L’elettrone ha, al tempo t, velocità compresa tra v=2.1 e v=2.05. Pd : La proiezione dello spin dell'elettrone lungo la direzione z è, al tempo t, 1/2. Pe : La proiezione dello spin dell'elettrone lungo la direzione x è, al tempo t, -1/2. Pf : L’ago dello strumento indica +1.
Come indicato dall'esempio Pf , le proposizioni possibili possono anche riguardare oggetti macroscopici; l’interpretazione a storie consistenti rigetta l’idea che ci sia una divisione tra una “realtà quantistica” al livello di particelle elementare e una “realtà classica” (governata esattamente dalla meccanica classica) a livello macroscopico: le regole quantistiche si applicano all'intera realtà fisica. L’interpretazione a storie consistenti rigetta pure l’idea che la presenza o meno di un osservatore (cosciente o meno) giochi un ruolo fisico speciale nei processi naturali; come dettagliato nel seguito, il “ruolo” dell’osservatore è quello di scegliere le proposizioni su cui si vuole focalizzare l’attenzione, ma questo è un ruolo completamente passivo. Griffiths fornisce per il ruolo dell’osservatore la seguente metafora; supponiamo di voler fare una fotografia ad un oggetto, per esempio una montagna. La montagna esiste indipendentemente da noi, però la fotografia dipende dalle scelte del fotografo (inquadratura, direzione, ecc.). In questa metafora la montagna è la realtà fisica (quantistica), mentre la fotografia è ciò che possiamo dire sulla realtà in base a proposizioni su eventi. È bene notare che le predizioni sia della meccanica classica che di quella quantistica possono essere espresse in termini di proposizioni simili a quelle date negli esempi, e pertanto ragionare in termini di proposizioni costituisce un linguaggio comune alla meccanica quantistica (e anche alla teoria quantistica dei campi) e a quella classica e forma una base solida per investigare in quali situazioni le predizioni della meccanica quantistica si riducono a quelle della meccanica classica.
Punto 2. L’interpretazione a storie consistenti accetta che la Natura sia non-deterministica a livello fondamentale. In particolare, anche se si possedesse una conoscenza perfetta dell'intero universo al tempo t, non sarebbe possibile prevedere con certezza tutti gli eventi ad un tempo successivo. Come conseguenza, alle proposizioni su eventi fisici introdotte nel punto precedente è possibile, in generale, solo assegnare una probabilità che essere siano vere.
Punto 3. L’interpretazione a storie consistenti accetta che l’immagine della Natura data dalla meccanica classica, che corrisponde anche alla nostra intuizione formata a partire dal mondo macroscopico, sia sbagliata a livello fondamentale; per questo motivo dobbiamo essere pronti a cambiare o rinunciare ad alcuni principi fondamentali che ci appaiono “naturali”. Una situazione analoga, ma meno radicale, è accaduta con la teoria della relatività, che ha costretto ad una drastica revisione delle nostre intuizioni sullo spazio e il tempo. Nello specifico, l’interpretazione a storie consistenti ritiene che il principio fondamentale della meccanica quantistica che la rende fondamentalmente differente dalla meccanica classica e in cui risiede la sua “stranezza” è il principio di incompatibilità: non è possibile considerare contemporaneamente proposizioni che riguardano grandezze (osservabili) incompatibili. Nel formalismo della meccanica quantistica due osservabili sono incompatibili se i corrispondenti operatori non commutano, e pertanto si applica il principio di indeterminazione. Per esempio, consideriamo le proposizioni degli esempi Pd e Pe; entrambe le proposizioni, prese singolarmente, sono sensate ed è possibile assegnare ad ognuna di esse una probabilità di verità; per esempio, se al tempo t il sistema è nello stato che è un autostato di Ŝz con autovalore ½, allora il formalismo della meccanica quantistica ci dice che la proposizione Pd ha il 100% di probabilità di essere vera mentre la proposizione Pe ha il 50% di probabilità di essere vera. Se ci trovassimo in un contesto non-quantistico nulla ci impedirebbe di considerare proposizioni come per esempio Pg = Pd AND Pe , a cui sembrerebbe naturale assegnare una probabilità di verità del 50%. Tuttavia, poiché gli operatori Ŝz e Ŝx non commutano, il principio di incompatibilità ci vieta di considerare proposizioni come Pg e di assegnare loro una probabilità. La posizione dell’interpretazione a storie consistenti è che proposizioni che vìolano il principio di incompatibilità, come Pg, sono senza senso. Il principio di incompatibilità è essenzialmente analogo al principio di complementarità formulato da Bohr, anche se epurato di riferimenti espliciti a “misurazioni” o “osservazioni”, che sono considerati inessenziali.
Le proposizioni a cui ci si riferisce nel punto 1. corrispondono a operatori di proiezione ortogonale nello spazio di Hilbert degli stati; di particolare rilevanza sono i proiettori su autospazi di operatori corrispondenti ad osservabili. Per esempio, possiamo considerare l’energia del sistema, e l’operatore corrispondente è pertanto l’hamiltoniano del sistema. Supponiamo che l’hamiltoniano abbia uno spettro puramente discreto e non degenere: , con corrispondenti autostati . Il proiettore sull'autospazio di è:
e gli assegniamo il significato fisico “il sistema ha energia ” oppure, equivalentemente, "il sistema è nel suo stato fondamentale". Se il sistema è in uno stato generico la probabilità che esso abbia energia è data da:
come del resto nel formalismo standard. La differenza è che non abbiamo fatto nessun riferimento ad osservazioni o esperimenti, ma a proprietà che il sistema possiede indipendentemente da esse.
Così come le proposizioni possono essere combinate tramite i connettivi logici AND, OR e NOT, lo stesso è possibile con gli operatori di proiezione (a patto che essi commutino – in caso contrario essi vìolano il principio di incompatibilità dettato dal punto 3.). Il connettivo AND corrisponde al prodotto dei proiettori (entrambe le proprietà sono vere allo stesso tempo), il connettivo OR corrisponde alla loro somma mentre NOT corrisponde al complemento ortogonale.
Per esempio, possiamo considerare il proiettore ; nell’ipotesi che lo spettro sia non-degenere è facile verificare che per qualsiasi stato . Questo significa che la proposizione “il sistema ha energia e allo stesso tempo energia ” è sempre falsa. Similmente, se consideriamo l’operatore posizione , è sempre falsa la proposizione che una particella si trovi contemporaneamente in più di una posizione nello spazio.
Il connettivo OR corrisponde alla somma dei proiettori; nel caso quantistico ci sono delle differenze nell'interpretazione di proposizioni di questo tipo rispetto al caso classico. Consideriamo per esempio l’operatore di proiezioneIl significato che gli può essere assegnato è “il sistema ha energia compresa nell'intervallo ”. Se possiamo dedurre che ci troviamo con certezza in una delle seguenti tre situazioni: il sistema è nello stato e ha energia . il sistema è nello stato e ha energia . il sistema è in una sovrapposizione lineare di e , per esempio , e non ha pertanto una energia ben definita; anche se non possiamo assegnare al sistema un’energia definita, possiamo tuttavia dire che l’energia è maggiore di e minore di . Il caso 3., che comprende sovrapposizioni lineari di stati, è caratteristico della meccanica quantistica; in un contesto classico ci aspetteremmo che se la proposizione è vera, allora almeno una fra le due proposizioni oppure deve essere vera, ma così non è in meccanica quantistica. Dobbiamo accettare, secondo l’interpretazione a storie consistenti, che sono possibili stati, come quelli del punto 3., per cui la nostra intuizione basata sul mondo macroscopico viene meno.
Consideriamo ora uno stato in cui una particella è localizzata intorno al punto e uno stato in cui la particella è localizzata intorno al punto . Qual è il significato del proiettore sullo stato ?