Nella matematica combinatoria e nello studio delle funzioni speciali il termine q-esponenziale viene usato per due q-analoghi della classica funzione esponenziale.
Definizioni
Consideriamo le seguenti funzioni
e
.
dove
è il q-fattoriale crescente. Che la prima funzione costituisca un q-analogo dell'esponenziale ordinario segue dalla proprietà
dove l'operatore di derivazione a sinistra è la q-derivata. L'identità precedente si verifica facilmente considerando la q-derivata del monomio
.
Qui denota il q-bracket.
Proprietà Per q reale con la funzione è una funzione intera di z.
Espressione ipergeometrica
In termini della q-serie ipergeometrica, la prima funzione q-esponenziale viene espressa da .
Esiste una simile espressione per la seconda funzione in termini della q-serie ipergeometrica generalizzata.
Collegamenti esterni
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