Figlio di Albrecht Kossel, vincitore del Premio Nobel per la medicina nel 1910, fu nominato professore ordinario di fisica teorica al Politecnico di Danzica nel 1932 e all'Università di Tubinga nel 1947. È noto per i suoi risultati scientifici, tra cui la teoria di Kossel sui legami ionici, la legge di Sommerfeld-Kossel sullo spostamento dello spettro atomico e il modello Kossel-Stranski sulla crescita dei cristalli. Nel 1944 fu insignito della Medaglia Max Planck.
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