Carriera professionistica Shaw fu scelto dai Cleveland Browns come primo assoluto nel Draft NFL 1954. I Browns erano alla ricerca di un giocatore che prendesse il posto del quarterback veterano Otto Graham, ma presto scoprirono che Garrett aveva difetto come quarterback: egli infatti soffriva di balbuzie, rendendo difficoltosa la chiamata degli schemi
Garrett non giocò mai con i Browns ma fu scambiato assieme all'halfback Don Miller e a Johnny Bauer e Chet Gierula coi Green Bay Packers per il quarterback Babe Parilli e l'offensive tackle Bob Fleck. I Packers cercavano una riserva per il veterano Tobin Rote, ma non vennero a conoscenza dei problemi di balbuzie di Garrett prima della scambio. Garrett disputò solo nove partite nella NFL.
Statistiche Partite totali 9 Yard passate 153 Touchdown 0 Intercetti 1 Passer rating 49,7
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