Carriera professionistica Moore fu scelto dai Miami Dolphins nel corso del terzo giro del Draft 1974, disputandovi tutte le sue 13 stagioni da professionista, fino al 1986. Fu convocato per il Pro Bowl nel 1977, dopo una stagione in cui ricevette 52 passaggi e guidò la lega con 12 touchdown su ricezione. Nat Moore è immortalato nella famosa "Helicopter Catch", una ricezione contro i New York Jets al Giants Stadium nel 1984, dove, colpito simultaneamente da entrambi i lati dai difensori dei Jets, si librò in volo per ricevere il passaggio, che convertì una cruciale situazione di terzo down, durante la rimonta dei Dolphins nel secondo turno dei playoff.
Al momento del ritiro nel 1986, Moore deteneva quasi tutti i primati sui ricezioni dei Dolphins, che in seguito furono superati dai ricevitori Mark Clayton e Mark Duper negli anni ottanta e novanta. Coi Dolphins raggiunse due Super Bowl, nel 1982 e 1984, perdendoli rispettivamente contro Washington Redskins e San Francisco 49ers.
Palmarès Franchigia American Football Conference Championship: 2 Miami Dolphins: 1982, 1984
Individuale Convocazioni al Pro Bowl: 1 1977 First-team All-Pro: 1 1977 Leader della NFL in touchdown su ricezione: 1 1977 PFWA All-Rookie Team - 1974 Miami Dolphins Honor Roll
Statistiche Partite totali 183 Partite da titolare 124 Ricezioni 510 Yard ricevute Touchdown 74
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