Un'equazione logaritmica è un'equazione in cui l'incognita compare come argomento o come base di un logaritmop.277, come ad esempio È un'equazione trascendente, in quanto non riconducibile a somme o prodotti di polinomi. Non è un'equazione logaritmica una equazione del tipo perché l'incognita non compare né come argomento, né come base del logaritmo.
Risoluzione di un'equazione logaritmica Per la risoluzione di un'equazione logaritmica ci si affida di solito alla definizione di logaritmo: il logaritmo in base di argomento (e si scrive ) è l'esponente da assegnare alla base per ottenere l'argomento: se .p.82
Pertanto, se si ha un'equazione logaritmica da risolvere, prima si cerca di portarla nella forma più ridotta possibile, con a sinistra del segno di uguale il logaritmo e a destra il termine noto; poi, se l'incognita è nell'argomento del logaritmo, si dà a il valore dell'esponente che occorre assegnare alla base per ottenere il termine noto. Dopo aver risolto l'equazione è necessario verificare se le soluzioni trovate soddisfino o meno le condizioni di esistenza dell'equazione data. Infatti: l'argomento di un logaritmo deve essere sempre strettamente positivo la base di un logaritmo deve sempre essere strettamente positiva e diversa da .p.389
Esempio 1:
è l'esponente da dare a per ottenere , quindi Tale soluzione è accettabile poiché il campo di esistenza dell'equazione impone la stretta positività dell'argomento: , pertanto la soluzione rientra nell'intervallo desiderato.
Esempio 2:
è l'esponente da dare a per ottenere , da cui . Tale soluzione è compatibile con la condizione di esistenza della base, .
Note
Bibliografia
Voci correlate Logaritmo Equazione Equazione esponenziale
Logaritmica Categoria:Matematica di base