Equivalenza unitaria tra rappresentazioni unitarie. Equivalenza unitaria tra operatori lineari. Due operatori e definiti sugli insiemi e in uno spazio di Hilbert sono unitariamente equivalenti se esiste operatore unitario tale che e per tutti gli . Se e sono limitati la prima condizione sui domini non è necessaria. Se inoltre è un operatore autoaggiunto, allora lo è anche (si veda anche teorema spettrale). Nel caso finito-dimensionale, due matrici e sono unitariamente equivalenti se sono simili rispetto ad una matrice unitaria , ovvero . Ad esempio, le matrici hermitiane sono unitariamente equivalenti alle matrici diagonali reali, e le matrici normali sono unitariamente equivalenti alle matrici diagonali complesse.