Un bipolo, in elettrotecnica, è un elemento circuitale dotato di due morsetti che gli consentono di interagire con i fenomeni elettromagnetici esterni e il cui comportamento agli effetti esterni è completamente definito dal legame costitutivo tra tensione e corrente.
In automatica è assimilabile a un modello black box il cui comportamento è definito da una funzione di trasferimento.
Le proprietà fondamentali del bipolo sono due: la tensione tra i due morsetti del bipolo è indipendente dal cammino percorso e la corrente entrante che lo attraversa è, a meno del segno, uguale a quella uscente.
Definizione
Condizioni La descrizione del campo elettromagnetico è basata sulle equazioni di Maxwell e in particolare la sua dinamica è descritta dalla legge di Faraday e dalla legge di Ampère-Maxwell, rispettivamente:.
Nel caso di regime stazionario, ovvero a flusso magnetico e flusso elettrico costanti come in corrente continua, le correnti dovute alla variazione del campo elettromagnetico e alla polarizzazione elettrica e magnetica sono nulle quindi le due equazioni possono essere semplificate come segue:.
Queste semplificazioni possono essere ritenute valide anche nel caso sia verificata la condizione di Max Abraham, in un regime variabile infatti, se la lunghezza d'onda del campo elettromagnetico è molto superiore alle dimensioni del sistema elettromagnetico allora il tempo che il fronte d'onda impiega ad attraversare tutto il sistema può essere considerato nullo e di conseguenza il regime variabile in esame può essere considerato quasi stazionario, semplificazione che consente l'utilizzo delle equazioni di Maxwell trascurando le variabili spaziali e ottenere quindi un modello a parametri concentrati.. Considerato che la corrente alternata è distribuita in Europa, Asia e Africa alla frequenza di (in America e parte del Giappone a ) allora la condizione di Max Abraham è rispettata per sistemi con dimensioni molto inferiori a una lunghezza d'onda di circa , di conseguenza nelle linee di trasmissione è necessario adottare un modello a parametri distribuiti..
Bipolo
Un bipolo è un elemento costituito dall'unione tra una superficie chiusa e una porta elettrica formata da due conduttori aventi per estremi una coppia ordinata di morsetti in regime quasi stazionario. Da questa definizione derivano le due proprietà fondamentali del bipolo: la tensione tra i due morsetti del bipolo è indipendente dal cammino percorso e la corrente entrante che lo attraversa è uguale in modulo a quella uscente..
In regime quasi stazionario il campo elettrico è un campo vettoriale conservativo infatti ed è quindi esprimibile come gradiente di un potenziale scalare, il potenziale elettrico: . In forma globale si ha allora che l'integrale tra sul cammino per il teorema del gradiente è:
La tensione ai morsetti del bipolo allora è pari alla differenza di potenziale elettrico tra le due superfici di livello passanti per i morsetti ed è indipendente dal cammino di integrazione ..
In regime quasi stazionario l'unica corrente presente è quella di conduzione che è determinata dal campo di densità di corrente delle cariche libere . Si ottiene allora che la corrente di conduzione entrante nel morsetto con sezione di superficie e orientamento normale è pari a meno del segno alla corrente uscente dal morsetto di sezione :
Siccome la superficie chiusa del bipolo è impermeabile a ogni fenomeno elettromagnetico allora agli effetti esterni questo è completamente identificato dalla conoscenza della tensione e della corrente ai suoi morsetti, unici punti in cui il bipolo può comunicare attraverso fenomeni elettromagnetici con l'esterno.
Legame costitutivo Il comportamento agli effetti esterni di un bipolo è completamente definito dal legame costitutivo che intercorre tra le funzioni rispetto al tempo di tensione e corrente . Se il legame è definito da:
allora il bipolo si dice stazionario. Se invece la caratteristica tensione-corrente è della forma:
cioè le grandezze variano nel tempo e appaiono derivate e integrali delle tensioni e delle correnti, allora il bipolo è detto dinamico. la caratteristica tensione-corrente del bipolo è in genere rappresentabile con una o più curve nel grafico V-I. Il bipolo stazionario ha una sola caratteristica mentre il bipolo dinamico ne ha infinite a seconda del regime di funzionamento: per esempio imponendo una certa corrente se ne calcola la tensione ai capi (bipolo controllato in corrente). Un altro modo di esprimere la caratteristica è:
oppure
Bipolo lineare Ebbene a seconda della caratteristica il bipolo è lineare se la caratteristica è lineare cioè della forma (per esempio):
Che su un diagramma tensione-corrente rappresenta appunto, una retta passante per l'origine.
Valgono inoltre le proprietà dell'additività e dell'omogeneità (proprietà degli omomorfismi):
con .
Analisi termodinamica
Un bipolo è assimilabile a un sistema termodinamico che scambia lavoro elettrico con l'esterno tramite i suoi morsetti, mentre tramite la sua superficie chiusa scambia lavoro non elettrico in modo reversibile e calore . Secondo il primo principio della termodinamica allora definite l'energia potenziale elettrica e l'energia magnetica accumulate nel bipolo si ha che:.
Definita la potenza elettrica allora il lavoro elettrico scambiato da un bipolo è .
Bipoli perfetti Bipolo resistivo Bipolo che trasforma irreversibilmente il lavoro elettrico in calore.
Il componente elettrico corrispondente è il resistore. Si tratta di un bipolo lineare e passivo in quanto la sua potenza è sempre assorbita. L'energia del resistore è trasformata in calore irreversibilmente per effetto Joule. L'equazione costitutiva che caratterizza un resistore attraversato da una corrente elettrica i e sottoposto ad una tensione elettrica v risulta essere:
Bipolo capacitivo Bipolo che trasforma reversibilmente il lavoro elettrico in energia potenziale elettrica.
Il componente elettrico corrispondente è il condensatore. Tra i bipoli dinamici vi sono i condensatori con caratteristica dinamica:
dove è la capacità. Esso è anche un elemento dotato di memoria poiché la sua caratteristica è univocamente determinata solo se si conosce il valore iniziale al tempo della tensione. Inoltre il condensatore non è un bipolo strettamente passivo infatti può anche essere . In tal caso il bipolo è conservativo, esso può immagazzinare energia e rilasciarla completamente (e idealmente).
Bipolo induttivo Bipolo che trasforma reversibilmente il lavoro elettrico in energia magnetica e il componente elettrico corrispondente è l'induttore.
Il componente elettrico corrispondente è l'induttore. Tra i bipoli dinamici vi sono gli induttori con caratteristica dinamica:
dove è l'induttanza. Esso è anche un elemento dotato di memoria poiché la sua caratteristica è univocamente determinata solo se si conosce il valore iniziale al tempo della corrente. Inoltre l'induttore non è un bipolo strettamente passivo infatti può anche essere . In tal caso il bipolo è conservativo, esso può immagazzinare energia e rilasciarla completamente (e idealmente).
Bipolo convertitore Bipolo che trasforma reversibilmente lavoro elettrico in lavoro non elettrico.
Il componente elettrico corrispondente è l'utilizzatore nel caso di lavoro elettrico assorbito o il generatore nel caso di lavoro elettrico generato. Gli elementi che forniscono energia sotto forma di tensione sono i generatori: in particolare il generatore di tensione ideale e il generatore di corrente ideale. Essi sono detti ideali perché teoricamente possono fornire tensioni o correnti indefinitamente nel tempo e senza dissipazione. In realtà questo non è mai vero. Le caratteristiche del generatore sono lineari e quindi il bipolo generatore è lineare, inoltre essi possono fornire energia o anche dissiparla e quindi sono bipoli attivi ma anche passivi.
Bipoli attivi e passivi A seconda della trasformazione energetica o in generale dell'energia associata ad un bipolo, questo può essere attivo o passivo. Consideriamo un bipolo e calcoliamo l'energia tra due istanti di tempo :
ebbene se tale energia è sempre positiva data la convenzione dell'utilizzatore: allora il bipolo è detto passivo (strettamente passivo se ), cioè il bipolo assorbe energia. Viceversa se allora il bipolo eroga (ossia attua un assorbimento negativo di energia) ed è detto attivo (strettamente attivo se ). Il caso è un caso particolare che implica che il bipolo conserva l'energia.
Note
Bibliografia
Voci correlate Morsetto (elettrotecnica) Teoria dei circuiti Resistore Condensatore (elettrotecnica) Induttore Nullatore Noratore Energia elettrica Tensione elettrica Corrente elettrica
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Categoria:Teoria dei circuiti