In matematica, in particolare in analisi funzionale, un insieme polare di un sottoinsieme di uno spazio vettoriale è un insieme nello spazio duale che soddisfa determinate proprietà.
Definizione Si definisce coppia duale una tripla composta da due spazi vettoriali e sullo stesso campo (dei numeri reali o complessi) e da una forma bilineare tale che:
Due elementi e sono ortogonali se , mentre due insiemi e sono ortogonali se ogni coppia di elementi in e è formata da vettori ortogonali fra loro.
L'insieme polare di un sottoinsieme in è l'insieme in definito come:
L'insieme detto insieme bipolare di un sottoinsieme di è il polare in di , e si denota con .
Proprietà è assolutamente convesso Se allora
Per una coppia duale , è chiuso in rispetto alla topologia debole* su . Il bipolare di è l'inviluppo assolutamente convesso di , ovvero il più piccolo insieme assolutamente convesso contenente . Se è già assolutamente convesso allora .
Bibliografia
Voci correlate Forma bilineare Spazio duale Topologia polare
Collegamenti esterni
Categoria:Topologia generale Categoria:Spazi vettoriali topologici