Ha vinto 7 titoli in singolare nel circuito ITF. Il 22 febbraio 2016 ha raggiunto il suo best ranking di singolare come numero 87 del mondo. Il 18 aprile 2016 ha raggiunto il best ranking di doppio come 312 del mondo.
Carriera Juniores Nel corso della carriera da juniores ha raggiunto la terza posizione mondiale il 12 maggio 2012 e nel 2014 ha vinto il titolo di singolare e di doppio della categoria agli Australian Open.
Professionista La Kuličkova ha fatto il suo debutto in un torneo del circuito WTA entrando nel tabellone principale della Istanbul Cup 2014 come qualificata avendo battuto Nadežda Kičenok e Melinda Czink nei turni preliminari, ma ha perso successivamente contro Shahar Peer nel primo turno. Successivamente ha preso parte, uscendo al primo turno. all'Hong Kong Open e al Korea Open prima di qualificarsi per il Tianjin Open, dove ha battuto al primo turno Sílvia Soler Espinosa, prima di perdere contro Peng Shuai nel secondo.
Statistiche ITF Singolare Vittorie (7) Torneo $100.000 (0) Torneo $80.000 (0) Torneo $75.000 (0) Torneo $60.000 (0) Torneo $50.000 (2) Torneo $25.000 (4) Torneo $15.000 (0) Torneo $10.000 (1)
N.DataTorneoSuperficieAvversaria in finaleScore 1. 29 aprile 2012 Tennis Organisation, Adalia Cemento Dalila Jakupovič 7-5, 6-2 2. 14 luglio 2013 ITF Women's Circuit Istanbul, Istanbul Cemento Kateryna Kozlova 6-3, 4-6, 6-0 3. 5 gennaio 2014 Sunrise Aluminium Women's Circuit, Hong Kong Cemento Zarina Dijas 6-2, 6-2 4. 22 giugno 2014 Lenzerheide Open, Lenzerheide Terra rossa Louisa Chirico 7-5, 6-2 5. 19 ottobre 2014 Singha BEC TERO ITF Women Circuit, Bangkok Cemento Lesley Kerkhove 6-1, 6-0 6. 29 marzo 2015 Blossom Cup, Quanzhou Cemento Jeļena Ostapenko 6-1, 5-7, 7-5 7. 17 luglio 2016 ITS Cup, Olomouc Terra rossa Ekaterina Aleksandrova 4-6, 6-2, 6-1
Sconfitte (2) Torneo $100.000 (0) Torneo $80.000 (0) Torneo $75.000 (0) Torneo $60.000 (0) Torneo $50.000 (2) Torneo $25.000 (0) Torneo $15.000 (0) Torneo $10.000 (0)
N.DataTorneoSuperficieAvversaria in finaleScore 1. 22 aprile 2013 Lale Cup, Istanbul Cemento Donna Vekić 4–6, 6(4)-7 2. 2 febbraio 2014 Burnie International, Burnie Cemento Misa Eguchi 6-4, 2-6, 3-6
Doppio Sconfitte (1) Torneo $100.000 (0) Torneo $80.000 (0) Torneo $75.000 (0) Torneo $60.000 (0) Torneo $50.000 (0) Torneo $25.000 (1) Torneo $15.000 (0) Torneo $10.000 (0)
N.DataTorneoSuperficieCompagnaAvversarie in finalePunteggio 1. 24 novembre 2013 UTF Cup, Buča Sintetico (i) Anhelina Kalinina Sofia Šapatava Anastasyja Vasyl'eva 6(4)–7, 2–6
Grand Slam Junior Singolare Vittorie (1) Tornei del Grande Slam Australian Open (1) Open di Francia (0) Torneo di Wimbledon (0) US Open (0)
N.DataTorneoSuperficieAvversario in finalePunteggio 1. 25 gennaio 2014 Australian Open, Melbourne Cemento Jana Fett 6-2, 6-1
Doppio Vittorie (1) Tornei del Grande Slam Australian Open (1) Open di Francia (0) Torneo di Wimbledon (0) US Open (0)
N.DataTorneoSuperficieCompagnaAvversarie in finalePunteggio 1. 25 gennaio 2014 Australian Open, Melbourne Cemento Anhelina Kalinina Katie Boulter Ivana Jorović 6-4, 6-2
Risultati in progressione
Singolare nei tornei del Grande Slam Nessuna partecipazione
Doppio nei tornei del Grande Slam Nessuna partecipazione
Doppio misto nei tornei del Grande Slam Nessuna partecipazione
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