Nel 1975 vinse a Tjentište in Jugoslavia il 14º Campionato del mondo juniores.
Nel 1985 ottenne il titolo di Grande maestro.
Partecipò a tre finali del Campionato sovietico (1980, 1984 e 1991).
Nel 1982 vinse, alla pari con Anatoli Vaisser, il Campionato delle Repubblica Sovietica Russa.
Chekhov è un grande esperto della variante aperta della partita Spagnola, con la quale ha ottenuto molti successi (vedi due partite sotto).
Altri risultati: 1981: primo nel Sokolskij Memorial di Minsk; 1983: primo nel Kotov Memorial di Leopoli, primo-terzo a Irkutsk con Smbat Lpowtyan e Oleksandr Černin; 1984: primo a Barcellona e Berlino; 1985: primo a Rostock e Dresda; 1986: pari primo a Berlino; 1988: primo a Lipsia, pari primo con Aleksej Dreev a Mosca (torneo B); 1991: primo-terzo a Krumbach con Grigorij Serper e Igor' Glek; 2001: primo-quinto a Eforie con Constantin Ionescu, Vitalij Kunin, Vasile Sănduleac e Dmitrij Svetushkin.
Alcune partite notevoli: Karpov - Čechov, Urss 1972: – Spagnola var. aperta C83 Kuprėjčyk - Čechov, Urss 1976: – Siciliana var. Sveshnikov B33 Svešnikov - Čechov, Camp. Urss a squadre 1976: – Partita del centro C21 Čechov- Ehlvest, 48° Camp. Urss, Vilnius 1981: – Est indiana E97 Heller - Čechov, 48° Camp. Urss, Vilnius 1981: – Spagnola var. aperta C82 Tal' - Čechov, 59° Camp. Urss, Mosca 1991: – Difesa moderna A42
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Categoria:Scacchisti sovietici