Il suo maggiore successo fu la vittoria nel torneo di Berlino 1927, davanti a Bogoljubov, Nimzowitsch e Saemisch.
Nel periodo 1921-1949 partecipò alla finale di otto Campionati tedeschi mentre nel periodo del dopoguerra fu uno dei principali artefici della riorganizzazione della Federazione tedesca di scacchi (Deutscher Schachbund), della quale fu segretario dal 1950 al 1967.
Scrisse diversi libri di scacchi, tra cui le biografie di Efim Bogoljubov, Siegbert Tarrasch e Kurt Richter.
Nel 1953 la FIDE gli attribuì il titolo di Maestro Internazionale.
Tornei e competizioni individuali + Torneo Città Punteggio Classifica 1927 Berlino primo 1º posto Brinckmann con 6,5. Nimzowitsch 6 1943 Madrid terzo vince Paul Keres.
Alcune partite notevoli Réti - Brinckmann (Kiel, 1921) – Gambetto di Re var. Schallopp Brinckmann - Colle (Kecskemet, 1927) – Difesa Alekhine Brinckmann - Bogoljubov (Bad Aachen, 1933) – Spagnola attacco Worrall Brinckmann - Von Holzhausen (Campionato tedesco, 1933) – Francese var. McCutcheon
Note
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