Al college giocò a football alla Syracuse University.
Carriera Moore fu scelto nel Draft supplementare del 1990 dai New York Jets. Vi giocò fino al 1994, anno in cui fu convocato per il suo primo Pro Bowl dopo avere superato per la prima volta le mille yard ricevute in stagione. Nel 1995 passò agli Arizona Cardinals e due anni dopo guidò la lega con 1.584 yard ricevute, venendo convocato per il secondo Pro Bowl e inserito nel First-team All-Pro. Rimase coi Cardinals fino al 2001, ritirandosi dopo avere passato la pre-stagione 2002 in forza ai Denver Broncos.
Palmarès Convocazioni al Pro Bowl: 2 1994, 1997 First-team All-Pro: 1 1997 Leader della NFL in yard ricevute: 1 1997
Statistiche Ricezioni 628 Yard ricevute 9.368 Touchdown 49
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