トリリウムの定理

トリリウムの定理 (トリリウムのていり、、）あるいは内心傍心補題（Incenter/excenter lemma）とは幾何学の定理の一つである。 サムネイル

定理 における内心を、点に対する傍心をとする。半直線（これはを通過する）と△ABCの外接円との交点をとする。

このとき、点は点を中心とする同一円周上にある。

証明 半直線と傍接円との接点をとする。

まず より である。

次に

つまり 。

よっては二等辺三角形であり である。

以上から である。

また

つまり

いま直角三角形において斜辺上に点があることと が分かっている。このとき

よりは二等辺三角形であり である。

以上から である。

これが示されるべきことであった(Q.E.D.)。 一般化 を内心、傍心の延べ4点のうちの任意の2点とする。直線は三角形の頂点のいずれかを通るかつ、を直径とする円は他の2頂点を通る.。 出典

外部リンク （内心-傍心円）