アンドリカの予想

アンドリカの予想（アンドリカのよそう、）は、素数の間隔に関する予想。その名はにちなむ。

予想の内容は次のような不等式である。

ここでは番目の素数である。が番目の素数の間隔を表すとすると、アンドリカの予想は次のようにも書くことができる。

経験的な証拠 Imran Ghoryは、最大の素数の間隔に関するデータを使用して、が1.3002 × 1016まで予想が成り立つことを確認しているPrime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math, John Wiley & Sons, Inc., 2005, p. 13.。最大の間隔と上記の間隔の不等式の表を使用して、確認する値を4 × 1018まで広げることができる。

離散関数は右の図にプロットされている。の高い値は、のときであり、より大きい値は最初の105個の素数においては存在しない。アンドリカ関数はが増加するにつれて漸近的に減少するため、が大きくなり差が大きくなるためには、開いていく素数の間隔が必要となる。したがって、まだ証明されていないが予想は真実である可能性が高いと思われる。

一般化 アンドリカの予想の一般化として、次の式が考えられる。

ここでは番目の素数、は任意の正の数。

最大の可能な解はで簡単に分かり、である。最小の解は、の場合の であると予想される。

この予想は不等式としても表される。において

出典

関連項目

ルジャンドル予想 Firoozbakht予想 外部リンク Andrica's Conjecture at PlanetMath Generalized Andrica conjecture at PlanetMath