計算数論

計算数論（アルゴリズム整数論、計算整数論などとも）は、主に整数に関係する問題、たとえば素数判定と素因数分解、ディオファントス方程式の解の発見、数論幾何学における明示的方法など、数論と数論幾何学の問題を調査して解決する計算方法（主にアルゴリズム）についての研究である。計算数論は、RSA暗号、楕円曲線暗号、ポスト量子暗号などの暗号理論に応用があり、リーマン予想、バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想、abc予想、モジュラー性予想、佐藤・テイト予想、ラングランズ・プログラムの明示的側面などの、数論における予想と未解決問題の研究に使用される。

ソフトウェアパッケージ Magma SageMath Number Theory Library PARI/GP Fast Library for Number Theory NZMATH — Python Calculator on Number Theory

関連文献 Michael E. Pohst (1993): Computational Algebraic Number Theory, Springer, ISBN 978-3-0348-8589-8

※ 2005年に第2版が出ている。

Peter Giblin (1993): Primes and Programming: An Introduction to Number Theory with Computing, Cambridge University Press, ISBN 0-521-40988-8 Nigel P. Smart (1998): The Algorithmic Resolution of Diophantine Equations, Cambridge University Press, ISBN 0-521-64633-2 Ramanujachary Kumanduri and Cristina Romero(1998): Number Theory with Computer Applications, Prentice Hall, ISBN 0-13-801812-X Fernando Rodriguez Villegas(2007): Experimental Number Theory, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-922730-3 Harold M. Edwards (2008): Higher Arithmetic: An Algorithmic Introduction to Number Theory, American Mathematical Society, ISBN 978-1-4704-2153-3 Lasse Rempe-Gillen and Rebecca Waldecker (2014). Primality Testing for Beginners. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-9883-3

日本語関連文献リスト（構築中）： 和田秀男：「[改訂版] コンピュータと素因子分解」、星雲社、ISBN 4-7952-6889-4 (1999年4月2日). ※ 初版は1987年10月20日。 木田裕司、牧野潔夫：「UBASICによる コンピュータ整数論」、日本評論社、ISBN 4-535-60014-7 (1994年6月20日)。 Paulo Ribenboim、吾郷孝視(訳)：「素数の世界：その探索と発見」、共立出版、4-320-01484-7 (1995年1月25日)。 ※ 原題は "The Little Book of Big Primes"。 Chris K. Caldwell (編著)、SOJIN（編訳）：「素数大百科」、共立出版、ISBN 4-320-01759-5 (2004年2月29日)。※ Web Page の "The Prime Pages" を元に再構成した本。 R. Crandall and C. Pomerance、和田秀男（監訳）: 「素数全書：計算からのアプローチ」、朝倉出版、ISBN 978-4-254-11128-6 (2010年9月10日).　※ 原著は Prime Numbers: A Computational Perspective, 2nd Ed., Springer (2005)。 Richard K. Guy(著)、金光滋(訳)：「数論＜未解決問題＞の辞典」、朝倉書店、ISBN 978-4-254-11129-3 (2010年11月5日). ※ 原著は Unsolved Problems in Number Theory, 3rd Ed., Springer (2004) 中村憲：「数論アルゴリズム」、朝倉書店（開かれた数学 2)、ISBN 978-4-254-11732-5 (2009年9月25日)． 長谷川雄之：「数論アルゴリズムの数学的基礎」、学術図書出版、ISBN 978-4-7806-1001-7 (2022年3月30日).

出典

外部リンク