回転体積分とは、

対称の軸を360°回したとき、ガブリエルのラッパのようなものができる。

問題例 回転体は、ガブリエルのラッパ回転体があり、対称の軸が横になっている。上の底面、半径が5000cm、下の底面(図で言うと右の小さい面)の半径が1cmだとする。一番左の面の半径をs、一番右の面の半径をtとする。

一番右の面から中間までの体積を求める。

最初に、

の公式に当てはめる。 そうすると、になる。

一番左の面から中間までの体積を求める。

の公式に当てはめる。 そうすると、になる。

これらを足す。 − になる。

よってこの体積は、

− 　cm3。

脚注

関連項目　 積分 二重積分