類体論（るいたいろん、）とは、局所体や大域体のアーベル拡大を研究する数学の一分野である。
年表
1801年 カール・フリードリヒ・ガウスが平方剰余の相互法則を証明。 1829年 ニールス・アーベルがレムニスケート関数の特殊値を用いて のアーベル拡大を構成。 1837年 ペーター・グスタフ・ディリクレの算術級数定理。 1853年 レオポルト・クロネッカーがクロネッカー・ウェーバーの定理を発表。 1880年 クロネッカーが虚2次体のアーベル拡大に関するクロネッカーの青春の夢をリヒャルト・デーデキントに書き送る。 1886年 ハインリヒ・マルティン・ヴェーバーがクロネッカー・ウェーバーの定理を証明（軽微な不備あり）。 1896年 ダフィット・ヒルベルトがクロネッカー・ウェーバーの定理をはじめて完全に証明。 1897年 ヴェーバーが射類群（ray class groups）と一般のイデアル類群を考案。 1897年 ヒルベルトが（Zahlbericht）を出版。 1897年 ヒルベルトが平方剰余の相互法則をの積公式として再定式化。 1897年 クルト・ヘンゼルが 進数を創始。 1898年 ヒルベルトが（狭義の）ヒルベルト類体の存在と性質を予想。類数2の場合に証明。 1907年 フィリップ・フルトヴェングラーがヒルベルト類体の存在と基本的な性質を証明。 1908年 ヴェーバーが一般のイデアル類群について類体を定義。 1920年 高木貞治が数体のアーベル拡大とはイデアル類群の類体に他ならないことを証明。 1922年 高木が相互法則に関する論文を発表。 1923年 ヘルムート・ハッセが（二次形式という特別な場合について）を見つける。 1923年 エミール・アルティンが一般相互法則を予想。 1924年 アルティンがアルティンの 関数を考案。 1926年 ニコライ・チェボタレフがチェボタレフの密度定理を証明。 1927年 アルティンが一般相互法則を証明。ガロア群とイデアル類群の間に標準的な同型写像を与える。 1930年 フルトヴェングラーとアルティンがを証明。 1930年 ハッセがを創始。 1931年 ハッセがを証明。 1931年 ハッセが局所体上の単純多元環を分類。 1931年 ジャック・エルブランがを考案。 1931年 大域体上の単純多元環についてのハッセ原理であるが証明される。 1933年 ハッセが数体上の単純多元環を分類。 1934年 とエミー・ネーターが多元環を用いる類体論を展開。 1936年 クロード・シュヴァレーがイデールを考案。 1940年 シュヴァレーがイデールを用いてアーベル拡大の第2不等式を代数的に証明。 1948年 （Wang Xianghao）がグリュンヴァルト（Grunwald）の誤りを修正し、を証明。 1950年 ジョン・テイトが学位論文でアデール環上の解析学を用いてゼータ関数を研究。 1951年 アンドレ・ヴェイユがヴェイユ群を考案。 1952年 アルティンとテイトが類体論についてのノートでを考案。 1952年 と中山正が類体論に群のコホモロジーを持ち込む。 1952年 テイトがを考案。 1964年 Evgeny Golodとイゴール・シャハレビッチがが無限に続きえることを証明。 1965年 とテイトがを使って局所体の分岐アーベル拡大を構成。
参考文献