山下 真由子（やました まゆこ、1995年新鋭の数学者は迷いながら突き進む 深甚なる数学の世界 京都大学 - ）は、日本の数理物理学者。主な専門は微分幾何学・トポロジー。京都大学理学部数学教室准教授を経て、現在は理化学研究所（客員主管研究員）とペリメーター理論物理学研究所に所属。
代数トポロジー、微分コホモロジー、指数理論など現代数学のきわめて高度な手法を、量子場理論・超弦理論などの理論物理学分野に応用する独自の研究で世界的に知られる。日本数学会賞建部賢弘奨励賞（2021年）、マリアム・ミルザハニ・ニューフロンティア賞（2024年）受賞。
来歴 桜蔭高等学校から東京都立新宿山吹高等学校に編入学し、在学中に第54回国際数学オリンピックコロンビア大会日本代表選手として銀メダルを獲得する。
2014年に東京大学理科一類に入学し、工学部計数工学科へ進学するも、4年次に進級せず修士課程への飛び入学のために退学する。
2017年に大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程へ入学し、2019年に博士課程へ進学する。2019年8月31日に5か月で博士課程を退学し、9月1日付で京都大学数理解析研究所に採用されて助教となる。2022年に論文博士制度で東京大学博士（数理科学）を修得する。博士論文は「Differential models for the Anderson dual to bordism theories and invertible QFT's―ボルディズム理論のAnderson 双対の微分モデルと可逆な場の理論」
2022年、学術的プレゼンスが秀でていると評価され「羽ばたく女性研究者賞（マリア・スクウォドフスカ＝キュリー賞）」最優秀賞を受賞した。
2023年4月、京都大学理学部数学教室准教授。
2023年7月10日に、Asian Scientist Magazine誌が発表する「アジアの科学者100人」（2016年から毎年刊行）の2023年版リストに選出された。
2024年のマリアム・ミルザハニ・ニューフロンティア賞を受賞。2025年からカナダのペリメーター理論物理学研究所研究員（Junior Research Faculty member）着任。
研究
概要 山下の研究の中心は、現代物理学で使われる複雑な理論を矛盾なく説明できる、新しい数学の道具を作ることにある。とくに、目に見えない粒子や力の振る舞いを記述する理論では、これまで別々に扱われてきた「全体の構造」と「細かな変化」を一つの方法で表せる数学を発展させた。また、その数学を用いて、物理学の理論がどのような条件で正しく成り立つかを調べる新しい枠組みを築き、現代の数理物理学の基礎づくりに貢献していると指摘されている。
これらの研究は国際的にも高く評価されており、マリアム・ミルザハニ・ニューフロンティア賞の選考委員会は山下による指数理論と数理物理学への貢献を世界的業績として認定している。
微分コホモロジー 山下の主要業績の一つは、微分コホモロジーを用いて量子場理論を幾何学的・位相的に定式化することである。通常のコホモロジーが位相的不変量を扱うのに対し、微分コホモロジーは微分形式と位相情報を統一的に記述できる。この理論により、ゲージ場や高次ゲージ場の局所的幾何と大域的位相を一つの枠組みで扱うことが可能となり、量子場理論に現れる異常や可逆量子場理論を厳密に記述する数学的基盤を与えている。彼女は、一連の「ボルディズム理論のアンダーソン双対と可逆量子場理論のための微分モデル（Differential models for the Anderson dual to bordism theories and invertible QFT's）」と題する研究において、アンダーソン双対の微分幾何学的モデルを構築し、一般化微分コホモロジーにおける押し出し写像（pushforward）を統一的に理解する理論を確立した。
指数理論 もう一つの主要業績は、アティヤ=シンガー指数定理の格子版（lattice version）の構築である。アティヤ=シンガー指数定理は解析学と位相幾何学を結ぶ20世紀数学の基本定理であり、滑らかな多様体上の楕円型微分作用素について、
という指数公式を与える。山下はこれを格子空間へ拡張し、Wilson–Dirac作用素を含む格子ゲージ理論に適用できる新しい指数理論を構成した。これにより、従来は連続多様体上でのみ理解されていた位相的不変量を離散模型へ移植し、格子場理論と連続理論との数学的対応を明確化した。
受賞 塩野直道記念 第１回「算数・数学の自由研究」作品コンクール Rimse理事長賞（2013年）https://www.rimse.or.jp/research/past/winner1st.html 第54回国際数学オリンピック銀メダル（2013年） 東京大学大学院数理科学研究科数理科学研究科長賞（2019年） 日本数学会賞建部賢弘奨励賞（2021年） 第1回 マリア・スクウォドフスカ＝キュリー賞最優秀賞（2022年） 第13回 フロンティアサロン 永瀬賞特別賞（2023年) ゲッティンゲン科学アカデミーよりダニー・ハイネマン賞（2024年）Klimawandel – ein Lackmustest マリアム・ミルザハニ・ニューフロンティア賞(2024年)Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize
論文
Topological Elliptic Genera I--The mathematical foundation, with Y-H. Lin. preprint. https://arxiv.org/abs/2412.02298 On the 576-fold periodicity of the spectrum SQFT: The proof of the lower bound via the Anderson duality pairing, with T. Johnson-Freyd. preprint. https://arxiv.org/abs/2404.06333 Anderson self-duality of topological modular forms, its differential-geometric manifestations, and vertex operator algebras, with Y. Tachikawa. preprint. https://arxiv.org/abs/2305.06196 Remarks on mod-2 elliptic genus, with Y. Tachikawa and K. Yonekura. to appear in Comm. Math. Phys. https://arxiv.org/abs/2302.07548 Differential KO-theory via gradations and mass terms, with K. Gomi. Adv. Theor. Math. Phys. 27 (2023) 2, 381-481. https://arxiv.org/abs/2111.01377 Differential models for the Anderson dual to bordism theories and invertible QFT's, II. Journal of Gokova Geometry Topology, Vol 16, 65--97 (2023). https://www.gokovagt.org/journal/2023/yamashita.html Topological modular forms and the absence of all heterotic global anomalies, with Y. Tachikawa. Comm. Math. Phys, 402, 1585--1620 (2023) https://link.springer.com/article/10.1007/s00220-023-04761-2 Differential models for the Anderson dual to bordism theories and invertible QFT's, I, with K. Yonekura. Journal of Gokova Geometry Topology, Vol 16, 1--64 (2023). https://www.gokovagt.org/journal/2023/yamashitayonekura.html Mod-two APS index and domain-wall fermion, with H. Fukaya, M. Furuta, Y. Matsuki, S. Matsuo, T. Onogi and S. Yamaguchi. Lett. Math. Phys 112, 16 (2022). https://link.springer.com/article/10.1007/s11005-022-01509-2 A lattice version of the Atiyah-Singer index theorem, Commun. Math. Phys. 385, 495--520 (2021) https://link.springer.com/article/10.1007/s00220-021-04021-1 A new construction of strict deformation quantization for Lagrangian fiber bundles, preprint. https://arxiv.org/abs/2003.06732 Spectral convergence in geometric quantization --- the case of toric symplectic manifolds, with K. Hattori. preprint. https://arxiv.org/abs/2002.12495 Spectral convergence in geometric quantization --- the case of non-singular Langrangian fibrations, with K. Hattori. Journal of Symplectic Geometry, vol 21, 1191--1237 (2023). https://archive.intlpress.com/site/pub/pages/journals/items/jsg/content/vols/0021/0006/a002/index.php The Atiyah-Patodi-Singer index and domain-wall fermion Dirac operators, with H. Fukaya, M. Furuta, S. Matsuo, T. Onogi and S. Yamaguchi. Commun. Math. Phys. 380, 1295--1311 (2020). https://link.springer.com/article/10.1007/s00220-020-03806-0 A topological approach to indices of geometric operators on manifolds with fibered boundaries, Commun. Math. Phys. 377, 77--147 (2020). https://link.springer.com/article/10.1007/s00220-019-03595-1
出演 SWITCHインタビュー 達人達「角野隼斗×山下真由子 EP1」（2025年5月2日、NHK Eテレ）
脚注
注釈
出典
外部リンク
山下 真由子 | 京都大学数理解析研究所 山下 真由子|数学入門講座 バックナンバー（講義ノート） 山下 真由子|令和5年度(第44回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，令和5年7月31日～8月3日開催