サムネイル|Z function in the complex plane, plotted with a variant of domain coloring. サムネイル| Z function in the complex plane, zoomed out. ハーディゼータ関数（ハーディゼータかんすう、）は数学において、臨界線に沿ったリーマンゼータ関数を研究するために使用される関数である。
定義式
ハーディゼータ関数はリーマンゼータ関数と リーマン・ジーゲルのシータ関数 を用いて次のようにあらわせる。
の零点はの非自明零点と一致している。また、は実関数であり、臨界域において正則である。
リーマン・ジーゲルの公式
臨界線に沿ったゼータ関数の計算は、リーマン・ジーゲルの公式によって
とあらわせる。
ここで誤差項は、
, , として
とあらわせる。 ただし
である。
他の効率的なの級数も存在する。特に不完全ガンマ関数を使用する級数が知られている。
特に良い例は
などである。
脚注
参考資料 リーマンゼータ関数 零点の謎｜超入門・リーマン予想 - 空間情報クラブ｜インフォマティクス運営のWebメディア Riemann-Siegel Formula -- from Wolfram MathWorld
関連項目 リーマンゼータ関数 リーマン・ジーゲルのシータ関数 リーマン・ジーゲルの公式
外部リンク
Wolfram Research – Riemann-Siegel function Z (includes function plotting and evaluation)