シルベスターの行列式恒等式（ーのぎょうれつしきこうとうしき、Sylvester's determinant identity）は、特定の種類の行列式を評価するのに役立つ恒等式である。
この恒等式は、1851年に証明なしにこの恒等式を述べたジェームズ・ジョセフ・シルベスターにちなんで名付けられた Cited in 。
解説 n行n列の行列について、をその行列式とする。をの、m(m ≤ n)個の要素からなる部分集合とする：
.
ただし、。さらに、を行列から行目および列目を取り除いて得られる( n − m )行( n − m )列の部分行列とする。このに対し、補助的なm行m列行列を以下のように定義する:
ここで、はからを取り除いて得られる、m - 1個の要素からなる集合である。
このとき、シルベスターの行列式恒等式は次のように表現される (Sylvester, 1851)。
m = 2の場合、これはDesnanot-Jacobi 恒等式 (Jacobi、1851) となる。
脚注