サムネイル|360x360ピクセル|ルモワーヌ六角形。自己交叉し、第一ルモワーヌ円に内接する。 ルモワーヌ六角形（ルモワーヌろっかくけい、）またはルモワーヌ六辺形は、三角形のルモワーヌ点を通る三角形の辺に平行な直線（ルモワーヌ平行線）と各辺の交点から成る内接六角形である。点の繋ぎ方によって二つの異なる定義がある。
面積と周長 ルモワーヌ六角形は二つの定義ができる。一つは単に交点を頂点とする六角形として定義するものである。もう一つは、頂点は先と同様であるが、ルモワーヌ平行線を辺に持ち、すべての辺がルモワーヌ点で交わるような六角形として定義するものである。
単純な方の六角形は、三角形の辺長を、面積をとして周長は次の式で与えられる。
面積は次の式で与えられる。
自己交叉する方の六角形の周長は、
面積は、
外接円 平面幾何学においては。したがって、6つの点がいつでも同一円錐曲線上にある、特に共円であるとは限らない。しかしルモワーヌ六角形は共円多角形である。その外接円は第一ルモワーヌ円と言われる。ルモワーヌ六角形の一般化にタッカー円を使うものがある。
出典
参考文献
. .
関連項目 三角形の円錐曲線 エミール・ルモワーヌ
外部リンク