この記事は、周期関数の一覧である。なお、定数関数は、任意の周期について周期的であるが、最小の周期である基本周期を持たないため、掲載していない。また、複数の定義があるいくつかの関数については、一つの定義のみを掲載している。
滑らかな関数
列挙されている三角関数は、特に断りのない限り周期はである。また、 は 番目の タンジェント数またはセカント数を、 は 番目の ベルヌーイ数を表し、ヤコビの楕円関数においてとする。
名前 表記 式 フーリエ級数正弦 cas関数 余弦 cis関数 正接 余接 正割 - 余割 - 外正割（剰正割） - 外余割（剰余割） - 正矢 残正矢 余矢 残余矢 半正矢 半残正矢 半余矢 半残余矢 ヤコビの楕円関数 sn ヤコビの楕円関数 cn ヤコビの楕円関数 dn ヤコビの楕円関数 zn ヴァイエルシュトラスの楕円関数 クラウゼン関数
滑らかでない関数
以下の関数は周期 を持ち、引数として を取る。また、 はの床関数であり、 は符号関数である。Kは楕円積分K(m)を表すものとする。
名前 式 極限 フーリエ級数 備考 三角波 非連続第一次導関数 ノコギリ波 非連続 方形波 非連続 パルス波 は ヘヴィサイドの階段関数であり、t は パルス波が1である時間を表す。 非連続 振幅A、周期p/2の正弦波の大きさ 非連続 サイクロイド であり、 は
その実数上の逆関数である。
は 第一種ベッセル関数 である。 非連続第一次導関数 くし型関数 非連続ディリクレ関数 -非連続
ベクトル値関数
エピトロコイド エピサイクロイド (エピトロコイドの特別な場合) パスカルの蝸牛形 (エピトロコイドの特別な場合) ハイポトロコイド ハイポサイクロイド (ハイポトロコイドの特別な場合) スピログラフ (ハイポトロコイドの特別な場合)
二重周期関数
ヤコビの楕円関数 ヴァイエルシュトラスの楕円関数
脚注 注釈
出典