指数関数・べき関数・対数関数の比較成長の定理

比較成長の定理は、積や商の極限を求める通常の方法では「不定形」とされる関数の極限に関する幾つかの結果から成り立っている。

定理文 より一般に、全ての正の実数 a および b に対して

仮定 a>0 は不可欠である。さらに b>0 と仮定する必要は実際にはない（b≤0 の場合、考慮する極限は不定形にはならない）。

証明 次の（1）の特別な場合に基づくことができる。詳細な記事にはいくつかの証明が示されている：

実際に n≥b を選ぶと、次が得られる：

と置くと： と置くと： と置くと： と置くと：

これら四つの極限は、それぞれ任意の他の三つの極限から変数変換によって導くこともできる。

注記と参考文献

関連資料

Limites de référence 極限 関数の極限