アナ・カライアニ（Ana Caraiani、1984年 - ）は、ルーマニア出身の数学者。、インペリアル・カレッジ・ロンドン教授。主な専門は算術幾何学で、特に志村多様体の研究で世界的に知られる。

来歴 ブカレストに生まれ、で学んだ。2001年にルーマニア人女性としては25年ぶりに国際数学オリンピックに出場し銀メダルを獲得した。続く2年で2つの金メダルを獲得した.。

2003年に高校を卒業すると、アメリカに留学。プリンストン大学の学部生時代、の座を2度勝ち取り（カライアニはにおいて複数回フェローとなった唯一の女性である）、賞も受賞した.。2007年にプリンストンを最優等の成績で卒業した。卒業論文のテーマはガロア表現。指導教官はアンドリュー・ワイルズだった。

大学院はハーバード大学に進み、ワイルズの学生だったリチャード・テイラーのもとで研究を行い、2012年に博士号を取得した。博士論文のテーマはラングランズ対応における局所・大域整合性だった.。

シカゴ大学でL・E・ディクソン講師を1年間務めた後、ヴェブレン講師・NSF博士研究員としてプリンストン大学とプリンストン高等研究所に戻った。2016年にへボン・ジュニア・フェローとして移籍した。2017年にインペリアル・カレッジ・ロンドンへ王立協会大学研究フェロー兼上級講師として移籍。2019年に王立協会大学研究フェローになりインペリアル・カレッジ・ロンドンの準教授（Reader）となった。2021年時点で、同校の教授を務めている。2022年から2023年まではボン大学のハウスドルフ教授職（Hausdorff Chair）にも就いていた。

主な研究業績 アナ・カライアニの専門は、代数的整数論・算術幾何学で、とりわけラングランズ・プログラム、志村多様体、ガロア表現、保型形式、p-進幾何学である。ラングランズ・プログラムとは、数体の対称性を記述するガロア表現と、解析的な対象である保型表現との間に、精密な対応関係が存在するという巨大な研究構想である。カライアニの研究は、この対応を志村多様体のコホモロジーと p-進幾何学を用いて構成・検証することを中心としている。

カライアニが特に高く評価されているのは、志村多様体のコホモロジーに現れるガロア表現と保型表現の対応を精密化したこと、ペーター・ショルツェとともにホッジ・テイト（Hodge–Tate）周期写像の幾何学を発展させたこと、さらに自己双対性を仮定しない場合を含むモジュラー性・潜在的保型性の研究を前進させたことである。2023年New Horizons in Mathematics Prizeの公式授賞理由も、ラングランズ・プログラムへの多様で変革的な貢献、とりわけショルツェとの志村多様体のホッジ・テイト周期写像とその応用を挙げている。

ラングランズ対応とガロア表現

Caraiani の研究の中心課題は、ラングランズ・プログラムにおいて予想されているガロア表現と自己同型表現（保型表現）の対応を理解することである。典型的には、数体 の絶対ガロア群

の 次元 進表現

と、還元群 の自己同型表現

との間に

という対応が存在すると予想される。この対応が成立すれば、整数論的対象であるガロア表現と、保型形式・保型表現という解析的対象とが同一の算術情報を記述することになる。カライアニは、この対応を志村多様体のコホモロジーや 進幾何学を用いて構成・証明する研究を進めている。

志村多様体のコホモロジー

カライアニの代表的な研究分野の一つが、志村多様体（Shimura varieties）のエタールコホモロジーを用いてラングランズ対応を幾何学的に実現することである。志村多様体を

とすると、そのエタールコホモロジー

には、保型表現とガロア表現の双方が自然に現れることが知られている。ラングランズ・プログラムでは、このコホモロジーが概念的に

のように分解され、各自己同型表現 に対応するガロア表現 が現れることが期待される。カライアニは ペーター・ショルツェらとの共同研究において、志村多様体のコホモロジーの generic part を精密に解析し、そこからガロア表現を構成する方法を大きく発展させた。また、この研究は志村多様体のコホモロジーとラングランズ対応との関係を厳密に記述する重要な成果となり、現代の算術幾何学における基礎理論の一つとなっている。

受賞 2007年によりを受賞Seventeenth Annual Alice T. Schafer Prize, Association for Women in Mathematics, retrieved December 30, 2014.。2018年にはロンドン数学会のホワイトヘッド賞の受賞者の一人に選ばれた。

2020年のに「数論幾何学と数論、特に 進ラングランズ・プログラムへの貢献」により選出された。2020年のヨーロッパ数学会賞受賞者の一人。2022年9月に、2023年の数学ニューホライズン賞を受賞した。2024年にの会員に選出された。2025年にを受賞した。

脚注

注釈

出典

外部リンク Caraiani's scores at the IMO Professional home page Personal home page Interview with Caraiani (in Romanian)