真理の意味論的理論

真理の意味論的理論（しんりのいみろんてきりろん、）とは、真理は文の性質であると主張する、言語哲学における真理論である, p. 326。

起源真理の意味論的概念（）は、対応説ともデフレ主義とも、さまざまな仕方で関係しているが、ポーランドの論理学者アルフレト・タルスキの仕事に由来する。タルスキは「形式言語における真理の概念について」（1935年）において、嘘つきのパラドックスを解決するために新たな真理論の定式化を試みた。その過程で彼はいくつかのメタ数学的発見をなしたが、なかでも特筆すべきは、クルト・ゲーデルが不完全性定理において用いたのと同じ形式的技法を用いたタルスキの定義不可能性定理である。これはおおよそ、与えられた言語の文に対する規約Tを満たす真理述語は、その言語の内部では定義されえない、と述べる定理である。

タルスキの真理論

嘘つきのパラドックスのような意味論的パラドックスを避けて言語の理論本節の一部は Kirkham, 1992 から翻案した。を定式化するためには、一般に、対象として語っている言語（対象言語、）と、語るために用いている言語（メタ言語、）とを区別する必要がある。以下では、引用された文は対象言語の使用であり、引用されていない文はメタ言語の使用である。引用された文（たとえば「P」）は、そのある文に対するメタ言語上の名前として常に用いられる。すなわち、この名前は単に、対象言語で表現された文 P なのである。このようにして、メタ言語は対象言語について語るために用いることができる。タルスキの真理論（; アルフレト・タルスキ 1935年）は、対象言語がメタ言語のなかに含まれていることを要請した。

タルスキの実質的妥当性条件（）、別名規約T（）は、いかなる存続可能な真理論もが、すべての文「P」について次の形式（「形式（T）」と呼ばれる）の文を含意しなければならない、と主張する。

（1）「P」が真であるであるとき、かつそのときに限り P。

たとえば、

（2）「雪は白い」が真であるとき、かつそのときに限り雪は白い。

これらの文（1, 2 等）は「T文」（）と呼ばれるようになった。これらが自明に見える理由は、対象言語とメタ言語がともに日本語（原文では英語）だからである。次は対象言語がドイツ語、メタ言語が日本語（原文では英語）である例である。

（3）「Schnee ist weiß」が真であるとき、かつそのときに限り雪は白い。

タルスキは当初、この理論を形式言語のみに適用するものとして定式化した（一階論理の意味論も参照）。彼が自身の理論を自然言語に拡張しなかった理由はいくつか挙げており、たとえば、自然言語の与えられた文が整文であるかを決定する体系的方法が存在しないこと、自然言語は閉じている（すなわち、自身の要素の意味論的特徴を記述しうる）ことなどが含まれる。しかしタルスキのアプローチはドナルド・デイヴィッドソンによって自然言語の意味の理論へのアプローチへと拡張された。これは「真理」を、定義された概念ではなく原始的な概念として扱うものである（真理条件意味論を参照）。

タルスキは次のように真理の帰納的定義を与えるために理論を発展させた（T図式を参照）。

¬（「ではない」）、∧（「かつ」）、∨（「または」）、∀（「すべての」）、∃（「ある〜が存在する」）を含む言語 L について、タルスキの真理の帰納的定義は次のようになる。

（1）原始的言明「A」が真であるとき、かつそのときに限り A。（2）「¬A」が真であるとき、かつそのときに限り「A」は真ではない。（3）「A∧B」が真であるとき、かつそのときに限り「A」が真であり、かつ「B」が真である。（4）「A∨B」が真であるとき、かつそのときに限り「A」が真である、または「B」が真である、または（「A」が真であり、かつ「B」が真である）。（5）「∀x（Fx）」が真であるとき、かつそのときに限り、すべての対象 x について「Fx」が真である。（6）「∃x（Fx）」が真であるとき、かつそのときに限り、「Fx」が真であるような対象 x が存在する。

これらは、（結合子や量化子から構築される）複合的な文の真理条件が、その構成要素の真理条件にいかにして還元されうるかを説明している。最も単純な構成要素は原子文である。原子文に対する現代的な意味論的真理の定義は、次のようなものになるであろう。

原子文 F（x1, ..., xn）が真であるのは（変項 x1, ..., xn への値のに相対的に）、変項の対応する値が述語 F によって表現される関係に立つときである。

タルスキ自身は、上記の「によって表現される」のような意味論からの専門用語を一切用いない仕方で、原子文に対する真理を変則的に定義した。これは、彼がそうした意味論的諸項を真理の文脈において定義することを望んでいたからである。それゆえ、真理それ自体の定義においてそれらの一つを用いることは循環的となるであろう。タルスキの真理の意味論的概念は、現代論理学、また現代の言語哲学においても重要な役割を果たしている。タルスキの意味論的理論が対応説とデフレ理論のいずれに数えられるべきかは、かなり論争的な点であるKemp, Gary. Quine versus Davidson: Truth, Reference, and Meaning. Oxford, England: Oxford University Press, 2012, p. 110.。

クリプキの真理論

クリプキの真理論（; ソール・クリプキ 1975年）は、を備えた部分論理（タルスキの全的に定義された真理述語の論理ではなく、部分的に定義された真理述語の論理）にもとづいているAxiomatic Theories of Truth （Stanford Encyclopedia of Philosophy）。

脚注

真理の意味論的理論

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