確実性

確実性（かくじつせい、。認識論的確実性、客観的確実性とも）とは、当人にそれを疑う合理的根拠が存在しない信念の認識論的性質である。認識論的確実性を定義する標準的な仕方の一つは、ある信念が確実であるのは、その信念を抱く者がその信念を抱くことにおいて誤っていることがありえない場合、かつそのときに限る、というものである。確実性の他のよくある定義は、こうした信念の疑いえない本性を伴うものであったり、確実性を可能なかぎり最大の正当化をもつ信念の性質として定義するものであったりする。確実性は知識と密接に関連しているが、現代の哲学者は知識を確実性よりも低い要件をもつものとして扱う傾向がある。

重要なのは、認識論的確実性は心理的確実性（。主観的確実性または確信とも）と同じではないということである。心理的確実性は、ある人が何かが真であると確信しうる最高の程度を記述する。ある人が特定の信念は真であるとまったく確信しており、その偽性を抱くことが心理的に不可能でさえあるかもしれないが、これは信念それ自体が合理的疑いを超えるものであることや、偽であることがありえないことを含意しない。「確実性」という語は信念の真理についてのある人の主観的確実性を指して用いられることもあるが、哲学者が第一義的に関心をもつのは、いかなる信念であれそれが客観的確実性を達成しうるかという問いである。

何かについて本当に確実でありうるかどうかという哲学的問題は、何世紀にもわたって広く論じられてきた。哲学的懐疑論の多くの提唱者は確実性が可能であることを否定し、あるいは確実性が論理学や数学のようなア・プリオリな領域においてのみ可能であると主張する。歴史的に見て、多くの哲学者は知識は認識論的確実性を要請すると考えてきた。それゆえ、ある命題の真理を知ることになるためには不可謬の正当化をもっていなければならない、というのである。しかしルネ・デカルトのような多くの哲学者は、こうして帰結する懐疑論的含意に悩まされてきた。なぜならば、われわれの経験のすべては、少なくとも見かけ上、さまざまな懐疑論的シナリオと両立可能だからである。今日では一般に、われわれの信念のほとんどはその偽性と両立可能であり、それゆえ可謬であると受け入れられているが、確実であるという身分は依然として限られた範囲の信念（「私は存在する」など）に帰せられることが多い。われわれの信念の見かけ上の可謬性は、多くの現代の哲学者をして、知識は確実性を要請するということを否定するに至らせている。

ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン:20世紀

『確実性について』（）はルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインが死の直前に作成した一連の覚書である。本書の主たる主題は、文脈が認識論において役割を果たすということである。ウィトゲンシュタインは本書をつうじて反基礎付け主義的なメッセージを主張する。すなわち、いかなる主張も疑いうるが、ある枠組みの内部では確実性が可能である、というのである。「[命題が]言語のなかで果たす機能は、経験的命題が意味をなしうる一種の枠組みとして役立つことである」。

確実性の度合い

物理学者ローレンス・M・クラウスは、確実性の度合いを同定する必要性は、政策決定や科学の理解を含むさまざまな領域で過小評価されている、と示唆する。これは、異なる目標が異なる確実性の度合いを要請するからであり——政治家はわれわれがどれほどの確実性をもって取り組んでいるかについて常に意識しているわけではない（あるいは明らかにしない）ためでもある。

ルドルフ・カルナップは確実性を、客観的に測定可能な度合いの問題（「確実性の度合い」）とみなし、度合い1を確実性とした。ベイズ分析は、主観的心理的信念の尺度として解釈される確実性の度合いを導出する。

あるいは、法的な確実性の度合いを用いることもできる。これらの証拠の基準は次のように上昇する。信用できる証拠なし、いくらかの信用できる証拠ないし、、、、そしていかなる疑いの影をも超える証拠（すなわち疑いなく——満たすことが不可能な基準として認識されており、リストを終わらせるためだけに役立つ）である。

知識が絶対的確実性を要請するならば、われわれの信念の見かけ上の可謬性が示すように、知識はおそらく不可能である。

数学の基礎の危機

「数学の基礎の危機」（）とは、数学の適切な基礎の探究に対する20世紀初頭の用語であった。

20世紀に数学の哲学のいくつかの学派が次々と困難に陥った後、数学にはそれ自身のなかで言明できるいかなる基礎もあるのだ、という前提は強く挑戦され始めた。

数学の侵攻不可能な基礎を提供しようとする試みは次々と、さまざまなパラドックス（ラッセルのパラドックスなど）に苦しみ、無矛盾でないことが見出された。

さまざまな学派が互いに対立していた。主導的学派は形式主義（）のアプローチであり、その最たる提唱者はダフィット・ヒルベルトであった。これはヒルベルト・プログラムとして知られるものに結実し、メタ数学的有限主義的手段によって健全であると証明された形式体系という小さな基礎のうえに数学を基礎づけることを求めた。主たる対立者はL・E・J・ブラウワーに率いられた（）の学派であり、これは形式主義を記号を用いた無意味なゲームとして断固として退けた。闘いは辛辣であった。1920年、ヒルベルトは、自身が数学への脅威とみなしたブラウワーを、当時の主導的な数学雑誌『マテマティッシェ・アナレン』の編集委員会から外すことに成功した。

1931年に証明されたゲーデルの不完全性定理は、ヒルベルト・プログラムの本質的側面が達成されえないことを示した。ゲーデルの最初の結果は、いかなる十分に強力で無矛盾な有限的に公理化可能な体系——算術の初等理論を公理化するのに必要とされるような体系——についても、真であると示されうるが、その体系の規則からは従わない言明をいかにして構築できるかを示した。それゆえ、数学的真理の観念は、ヒルベルト・プログラムにおいて構想されたような純粋に形式的な体系には還元できないことが明らかになった。次の結果においてゲーデルは、そのような体系はそれ自身の無矛盾性を証明できるほど強力ではないこと、ましてやより単純な体系がそれを行うことはありえないことを示した。これは、初等算術の公理化を含むいかなる体系の無矛盾性も証明する希望はなく、とくに、数学全体を構築するために一般に用いられる体系であるツェルメロ=フレンケル集合論（ZFC）の無矛盾性を証明する希望もない、ということを証明している。

しかしながら、もし ZFC が無矛盾でないならば、ある定理とその否定の両方の証明が存在し、これはすべての定理とそのすべての否定の証明を含意することになる。深く研究されてきた数学領域は多数あるにもかかわらず、そうした矛盾はかつて見つかったことがなく、これは数学的結果のほぼ確実性を提供する。さらに、たとえそうした矛盾が最終的に見出されたとしても、ほとんどの数学者は、ZFC の公理をわずかに修正することによってそれを解決することが可能であろう、と確信している。

さらに、強制法（）の手法は、他のある理論が無矛盾であるという条件のもとで、ある理論の無矛盾性を証明することを可能にする。たとえば、ZFC が無矛盾であるならば、それに連続体仮説あるいはその否定を加えると、両方が無矛盾な二つの理論が定義される（言い換えれば、連続体は ZFC の公理から独立である）。相対的無矛盾性の証明の存在は、現代数学の無矛盾性が数学が建造される公理の特定の選択にあまり依存しないことを含意する。

この意味において、危機は解決されている。すなわち、ZFC の無矛盾性は証明可能ではないけれども、それは危機の発端にあったすべての論理的パラドックスを解決し（あるいは回避し）、また多くの事実が現代数学の無矛盾性のほぼ確実性を提供しているからである。

脚注

Źródło i licencja