数学の位相幾何学において写像トーラス（しゃぞうトーラス、）とは、位相空間と上の同相写像を用いて構成される位相空間の一種である。
構成 まずと閉区間の積空間上に次のような同値関係を入れる：
ただし、については自明な同値関係を入れたものとする。この同値関係で積空間を割った空間が写像トーラスである。
性質 このは底空間を円周、ファイバーをとするファイバー束を成す。 特にが次元多様体でが微分同相写像のとき、は次元多様体になる。
例 簡単な例として、を円周、を反転として定めると、これに対応する写像トーラスはクラインの壺になる。
応用 曲面とその自己同相写像による写像トーラスは3次元多様体で重要な役割を果たしており、盛んに研究されている。を種数の閉曲面、をその自己同相写像としたとき、写像トーラスは3次元閉多様体となり、ファイバーをとする円周上のファイバー束となる。Thurstonによると、このが双曲多様体になるにはがのであることが必要十分条件になる。W. Thurston, On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces, Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 19 (1988), pp. 417–431
文献