交点歳差運動

交点歳差運動（こうてんさいさうんどう、）とは、地球などの天体の自転軸の周囲における、衛星の軌道平面（より正確にはline of nodes,昇交点と降交点を結ぶ線分）の歳差運動である。

この歳差運動により、衛星の昇交点は時間をかけて変動する。

この歳差運動は、回転する天体が完全な球体ではないために生じる不均一な重力場によって生じる。以下の説明は、地球の運動に測定可能な影響を及ぼさない低軌道（LEO）上の人工衛星を対象とする。月のような、より質量の大きな自然衛星における交点歳差は、これよりも複雑な挙動を示す。

球状の天体の周囲では、軌道面は主天体に対して空間的に固定された状態を保つ。しかし、多くの天体は自転しており、それによって赤道付近が膨らむ「赤道隆起」が生じる。この隆起は重力的な影響を及ぼし、軌道を主天体の自転軸の周りで歳差運動させる原因となる。

歳差運動の向きは、公転の向きとは逆になる。地球を回る一般的な順行軌道（主天体の自転と同じ向きの軌道）では、昇交点黄経は減少する。つまり、交点は西向きに歳差運動する。一方、逆行軌道の場合は昇交点黄経が増加し、交点は東向きに歳差運動する。このような交点の歳差運動のおかげで、太陽同期軌道は太陽に対してほぼ一定の角度を維持することが可能になる。

解説サムネイル|赤道隆起が衛星軌道にトルクを及ぼし、昇交点の歳差運動を引き起こす。惑星規模以上の天体で自転していないものは、重力によって球形になる。しかし、事実上すべての天体は自転している。遠心力によって天体は変形し、赤道付近が膨らんだ形状（赤道隆起）になる。中心天体にこのような膨らみがあるため、衛星に働く重力は中心天体の重心（中心点）に向かうのではなく、赤道方向へずれた向きになる。衛星が中心天体のどちらの半球上空にあっても、その重力は衛星を中心天体の赤道方向へとわずかに引き寄せようとする。これにより、衛星にトルク（回転力）が生じる。このトルクは軌道傾斜角を減少させるものではなく、むしろトルクに起因するジャイロ的な歳差運動を引き起こし、その結果、軌道面と基準面との交点が時間の経過とともに移動（ドリフト）することになる。

方程式歳差の速度は、軌道面と赤道面とのなす傾斜角、および軌道離心率に依存する。

地球の周りを順行軌道で周回する衛星の場合、歳差運動は西向きであり、つまり交点と衛星は反対方向に移動する。歳差運動率の良い近似値は

ここで、

歳差運動速度(rad/s), 天体の赤道半径 ( 衛星の軌道長半径衛星の軌道離心率, 衛星の角速度 (2πを軌道周期（秒）で割った値) 軌道傾斜角, 天体の second dynamic form factor

地球では、

地球低軌道における昇交点の歳差運動は、通常、1日あたり数度、西向き（負の方向）に進む。地球周回軌道において、高度800 km、軌道傾斜角56度、離心率0（円軌道）の衛星の場合：

軌道周期は 6052.4秒, 角速度はである。したがって、歳差は

これは1日あたり−3.683°に相当するため、軌道面は98日間で（慣性空間において）1周することになる。

太陽の視運動は約1日あたり+1°（360°/年 ÷ 365.2422日/回帰年 ≒ 0.9856473°/日）であるため、太陽に対する軌道面の視運動は約-4.7°（西向き）/日となり、太陽との関係において約77日で一巡することになる。逆行軌道の場合、ωは負の値をとるため、歳差運動は正となる（あるいは、ωを正としつつ軌道傾斜角を90°より大きく考え、その余弦を負の値とすることも可能できる）。この場合、歳差運動を太陽の視運動とほぼ一致させることが可能となり、太陽同期軌道が実現される。

は天体の重力場のジオポテンシャルモデルにおける無次元数である。

交点歳差運動

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