数学基礎論において、アクゼルの反基礎公理（アクゼルのはんきそこうり、）とは、によって、ツェルメロ＝フレンケル集合論における正則性公理の代替として提示された公理である。この公理は、あらゆるがちょうど一つの集合に対応することを述べる。特にこの公理によれば、単一の頂点にループを持つグラフは、自分自身のみを要素として含む集合、すなわちクワイン原子に対応する。この公理に従う集合論は、必然的に非有基的集合論となる。

到達可能な根付きグラフ

とは、区別された頂点（「根」）を持つ有向グラフであって、グラフ中のいかなる節点についても、根からその節点へ至る路が少なくとも一つ存在するようなものである。

反基礎公理は、そのような有向グラフのそれぞれが、ちょうど一つの集合の要素関係の構造に対応することを要請する。例えば、節点が一つだけあり、その節点から自分自身への辺を持つ有向グラフは、x = {x} という形の集合に対応する。

関連項目

フォン・ノイマン宇宙

出典