は質点系をなす各質点の運動量の総和である。質点系の全運動量とも。
概要 全運動量は運動量の総和で定義される（⇒ #定義）。全運動量は質量中心（重心）の運動量と同一視でき、また質点系へおよぼされる外力によって変化し内力に影響されず、質量中心の運動エネルギーと関係が見出だせる（⇒ #性質）。そのため衝突等の力学的問題を解くための制約条件の記述にも用いられる。
定義 を時間、 を質点系の全質点の集合、 を質点 の運動量とする。これらを用いて全運動量 は次で定義される：
性質 質量中心の運動量と等しい 全運動量は「質量中心に全質量が集中したと考えたときの、その質点の運動量」に等しい。
を質点 の質量・位置・速度、 を質点系 の全質量とする。このとき次が常に成立する：
ここで質量中心（重心）の位置 と速度 を考えると、これらの定義より次が常に成立する：
すなわち、全運動量は「質量中心に全質量が集中したと考えたときの、その質点の運動量」に等しい。
この性質により、各 がわからずとも を用いて質点系の全運動量を扱える。これは無数の質点で構成された質点系の運動を議論する際に有用である。例えば剛体の場合、紐で吊るして を探して目印をつけ、秤にかけて を測りさえすれば、この剛体の並進運動を を用いて議論できる。
外力のみで変化
全運動量の時間変化率は外力の総和と等しく、外力の総和がゼロであれば全運動量は保存され、内力は全運動量に影響しない。
運動の第3法則を公理とみなす立場では、各質点の を総和すると作用反作用により内力の総和が になってこの性質が導かれる。運動量保存則を公理とみなす立場では、逆に保存則から作用反作用などの様々な性質が導かれる。
全運動量が内力に影響されず、 保存下で は変動しうることは様々に例示できる。
同質量の 2 質点が 軸上で原点を挟み真反対の位置・速度で原点を目指した場合、衝突前も後も 2 質点が対称に動くため質量中心が静止し続けるのは自明であり、全運動量 は保存される。衝突が完全弾性（）か完全非弾性（）かで内力は異なるが、いずれにせよ同じ大きさで向きが反対なため、内力は和が となり全運動量に影響しない。
平面上を同質量・同速で 軸に沿って進む質点と 軸に沿って進む質点の場合でも同様である。弾性によって各質点の軌道も速さも変わるため一見すると影響がありそうだが、各軸の運動量がそれぞれどの程度授受されたかの差に過ぎない。授受なので変化率たる内力の和は常に であり、全運動量は常に斜め を同じ大きさで向く。
サムネイル|100x100px|円運動 二重小惑星アンティオペでは 2 つの星が共通の円軌道上を真反対の位置・速度で等速円運動する（図参照）。このとき内力としての万有引力は常時変化する（大きさ一定・方向変化）。しかし 2 つの内力は同一直線上・正反対の向きで同じ大きさである。よって内力は常に和が となり全運動量は保存される。外力無しなら質量中心が同じ運動を続けるのは図より自明である。
大きさが質量中心の運動エネルギーと紐づく 全運動量の大きさは質量中心の運動エネルギーと紐づく。
全運動量はため が成立する。よって重心運動の運動エネルギー は次のように変形できる：
また、全運動量は保存則に従うため（⇒ #外力のみで変化）、外力 のもと起きた系内の衝突では が保存されるとわかる。サムネイル|200x200ピクセル| の連星系で動く星々一方で各質点の運動量は必ずしも保存されないため（⇒ #外力のみで変化）、全運動量の保存則は全運動エネルギー の保存を保証しない。実際、 は に「質量中心に対する各質点の相対運動の運動エネルギーの総和 」を足したものであり、 は外力 でも変動しうる。連星系は内力たる万有引力で を位置エネルギーと交換し続けるし（図参照）、非弾性衝突では衝突後に速さが失われるので が減る。
脚注
注釈
出典
参考文献
関連項目 運動量 運動量保存の法則 運動の第3法則 運動エネルギー