組合せ最適化（くみあわせさいてきか、、組み合わせ最適化、または組み合せ最適化とも表記される）は、応用数学や情報工学での組合せ論の最適化問題である。オペレーションズリサーチ、アルゴリズム理論、計算複雑性理論と関連していて、人工知能、数学、およびソフトウェア工学などの交差する位置にある。組合せ最適化では、厳密解が簡単に求まる場合もあれば、そうでない場合もある。厳密解を求めるのが難しいと思われる問題を解くために、その問題の解空間を探索する場合もあり、そのためのアルゴリズムでは、効率的に探索するために解空間を狭めたりすることもある。
非形式的定義 組合せ最適化は、最適化問題の中でも最適解の集合が離散的であるか、離散的なものに減らすことができるものであり、その目的は最も良い解決法を見つけることである。
解が二値ベクトルの場合は0-1最適化問題（）とも言われる。
形式的定義 組合せ最適化問題のインスタンスは、 の要素の組 (tuple) として形式的に記述できる。
ここで X は解空間（solution space、その中に f と P が定義されている） P は実現可能かどうかを判定する関数 Y は実現可能な解の集合 f は最適化関数 extr は極値（extreme、最大または最小）
問題例 巡回セールスマン問題 中国人郵便配達問題 最小全域木問題 最短経路問題 線形計画問題（基底にするべき変数を選ぶ問題と見なすと組合せ的になる） 整数計画問題 エイト・クイーン（制約充足問題の一種） ナップサック問題 最大流問題 最小カット問題 最大マッチング問題 劣モジュラ関数最小化 劣モジュラ関数最大化
NP困難 計算複雑性理論の研究は、組合せ最適化に役立っている。いくつかの組合せ最適化問題が、NP困難である事に関係している。そのような問題は、一般的には効率的に解けるとは思われていない。しかし、複雑性理論の様々な近似は、これらの問題のいくつか（例えば「小さな」問題）が効率的に解けることを示唆する。組合せ最適化にも近似解法があり、そのような解法はしばしば重要な応用が可能である。
手法
一般的な手法
分枝限定法 動的計画法 力まかせ探索 深さ優先探索 反復深化深さ優先探索 深さ制限探索 幅優先探索 均一コスト探索 双方向探索 貪欲法
特定の問題に対する手法 最短経路問題 ダイクストラ法 ベルマン-フォード法 最小全域木 プリム法 クラスカル法 ブルーフカ法 最大フロー問題・最小カット問題 フォード・ファルカーソンのアルゴリズム エドモンズ・カープのアルゴリズム ディニッツ法 プリフロープッシュ法 巡回セールスマン問題 最近傍法 クリストフィードのアルゴリズム
ヒューリスティックを使用する物 局所探索法、山登り法 最良優先探索 A*
メタヒューリスティック
以下の発見的探索法（メタヒューリスティックアルゴリズム）は、この種の問題を解くのに使われる。 近傍探索法 局所探索法 焼きなまし法 タブーサーチ
進化的計算 群知能 蟻コロニー最適化 進化的アルゴリズム 遺伝的アルゴリズム
その他のアルゴリズム GRASP Population-based incremental learning シミュレーティド・エボリューション Reactive search
参考文献 B.コルテ、J.フィーゲン：「組合せ最適化 [原書6版]：理論とアルゴリズム」、丸善、ISBN 978-4-621-30762-5 (2022年11月). 河原吉伸、永野清仁：「劣モジュラ最適化と機械学習」、講談社サイエンティフィク、ISBN 978-4-06-152909-0 (2015年12月8日).
関連項目 探索 マトロイド 離散凸解析 組合せ数学
外部リンク 組合せ最適化（研究者向けの解説） 組合せ最適化応用例 簡単そうで難しい組合せ最適化(PDF) Andrew Lucas:"Ising formulations of many NP problems", Front.Phys (Feb. 2014)