抽象代数学における準同型定理(じゅんどうけいていり、; 準同型の, )は、与えられた構造をもつ二つの対象の間の準同型が与えられたとき、その準同型の核と像とを関係づける。

準同型定理は同型定理の証明に利用できる。

以下、群の場合に定理の主張を述べるが、同様の主張はモノイド、ベクトル空間、加群、環などについても成立する。

定理の主張 定理 (群に関する準同型定理) 群 および群準同型 が与えられたとき、 の正規部分群 および自然な射影 ( は剰余群)に対し、( の核)が成り立つならば、群準同型 が存在して とできる。 この状況を以下の可換図式

で表すことができる。これはすなわち自然な射影 が を単位元に写す 上の準同型の中でもっとも一般のものであることを言っている。

定理において と置けばただちに第一同型定理が得られる。

関連項目

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