インピーダンス()は、電気回路の交流における電圧と電流の比であり、交流回路で拡張されたオームの法則として電圧と電流の比例関係を表す係数である。 オリヴァー・ヘヴィサイドの造語であるポール・J・ナーイン『オリヴァー・ヘヴィサイド』海鳴社、2012、p.121。

純抵抗の電圧降下は電気抵抗が実数値で電流と同位相であるが、交流回路においてはコイル(インダクタンス。誘導性負荷)やコンデンサ(キャパシタンス。容量性負荷)により交流電圧と交流電流の間に位相の変化を伴う電圧降下が生じる。ここで交流電圧と交流電流の間に交流に拡張されたオームの法則が成り立ち、位相差を考慮した電流に対する電圧の比例定数がインピーダンスであり、複素数で表される。単位は直流回路の電気抵抗と同じオーム(単位記号はΩ)が用いられる。

電気回路の素子におけるインピーダンス

電気回路におけるインピーダンスは、交流回路におけるフェーザ表示された電圧と電流の比(電圧/電流)として計算される。インピーダンスの実部をレジスタンス、虚部をリアクタンスという。インピーダンスの逆数で電圧に対する電流の比例係数をアドミタンスという。

以下では電気電子工学の慣例に従い、虚数単位として を用い、交流の周波数に対して を角周波数とする。

また電流を、フェーザ表示はとする。

抵抗器のインピーダンス 直流における電気抵抗がであるとき、となり、

インピーダンスとなる。

複素平面上では実数成分Rを持つ。

インダクタのインピーダンス インダクタ(理想コイル)における電圧と電流の関係はインダクタンスをとすると次のようになる。

これをフェーザ表示すると

従ってインダクタンスによるインピーダンスは、

これは複素平面上では正の虚数成分を持つ。

キャパシタのインピーダンス キャパシタ(理想コンデンサ)における電圧と電流の関係はキャパシタンスをとすると次のようになる。

これをフェーザ表示すると

従ってキャパシタンスによるインピーダンスは、

これは複素平面上で負の虚数成分を持つ。

RLC直列回路 RLC直列回路の合成インピーダンスを、リアクタンス成分を、加える電圧の複素数表示(フェーザ表示)を、実効値を、流れる電流の複素数表示を、実効値をとすると次のようになる。

また、電流に対する電圧の位相差は次式で表される。

特に のとき、すなわち あるいは のとき でインピーダンス最小(共振)となる。

分布定数線路の特性インピーダンス 電気回路で高周波を扱う場合の同軸ケーブルあるいは平行線路等の分布定数線路では、ケーブルの各場所における電圧と電流の比としてのインピーダンスが定義される。これを特性インピーダンスと言う。

特性インピーダンスは分布定数線路の各点において等価回路としてインピーダンスが存在している事を示すものではない。

エネルギー変換を伴う素子のインピーダンス 電気回路内で閉じず電気エネルギーから他のエネルギーへの変換を伴う素子・機器では、他エネルギーに変換される分のエネルギーを消費する抵抗Rが電気の等価回路に現れる。

熱エネルギーへの変換 まず始めに等価回路ではなく実物の電気回路として電気抵抗Rを含む回路を考える。特に電気エネルギーを熱として利用する製品としてニクロム線ヒーターがあるが、その様な製品に限らず抵抗に電圧・電流が加えられるとジュール熱が発生する。 電気抵抗 で の電力が時間 の間消費されたときに発生する熱量、すなわちジュール熱 は、 である。

電磁波エネルギーへの変換 電気エネルギーを電磁波に変換する事を考えよう。交流電圧・電流を電磁波に変換する素子は空中線あるいはアンテナと呼ばれる。電気回路素子としてのアンテナは導体で出来ており、抵抗Rが十分に小さいとみなせる LC 直列回路である。

この時動作時の電気回路としてみたアンテナのインピーダンスはその微量の抵抗成分 R のみと扱ってはいけない。アンテナは電気回路の電圧・電流と電磁波の伝播媒体(多くの場合大気(誘電体))のインピーダンス変換器となっており、電気回路の電圧・電流が電磁波に変換される際に、電気回路側から見ると等価回路として電気抵抗が存在して、電磁波が放射される分のエネルギー消費されたと見える。この等価回路に現れる電磁波放射分のエネルギー消費に対応する見かけの電気抵抗 を放射抵抗または輻射抵抗と言う。等価回路におけるアンテナのインピーダンスは である。通常は とみなせる。

音響エネルギーへの変換 ヘッドフォン(またはイヤフォン)、スピーカーなどは低周波の電気信号を空気振動に変換する素子である。電磁石で振動を振動体から大気等に伝えて音波とする。電気回路として見るとインダクタンス L からなる回路で、導線中の微量の抵抗成分 R がある。

この時前項のアンテナと同様、電気回路としては単なる RL 直列回路ではなく、交流電流が電磁石を介して音響エネルギーに変換され、そのエネルギー消費に相当する電気抵抗が電気回路の等価回路に現れる。この見かけの電気抵抗 を加えて、 がスピーカーのインピーダンスとなる。

その他の分野におけるインピーダンス 交流電気回路における電圧と電流の比であるインピーダンス(明確な区別のため以下、電気インピーダンスという)は、圧力と流量の比という一般化により、交流電気回路に限らず電磁波、光、音響、震動、地震、津波など全ての波、波動現象に適用されうる。多くの分野で電気インピーダンスとアナロジが見いだせる。

電磁波のインピーダンス (特性インピーダンス)は、真空を含む誘電体(通常は大気等)における電磁波の伝播に関する概念である。電気回路における電圧と電流の比という電気インピーダンスの定義を電磁波に準用すれば、特性インピーダンスは電界 と磁界の比である。詳細は「特性インピーダンス」を参照。 光学インピーダンス()は、光とその伝播媒体における伝播に関する概念である。光を電磁波の一部と捉えれば前項の電磁波の特性インピーダンスの議論と一致する。屈折、反射、回折など光学現象の多くでこの光学インピーダンスの概念が用いられる。 音響インピーダンス()は、音波の音圧と体積速度(=粒子速度✕面積)との複素数比である。音圧と粒子速度との比(比音響インピーダンス)は、平面進行波においては媒質の密度と音速の積に等しく、音響学ではこれを特性インピーダンスといい実数で表されるが、これは弾性体における弾性波の伝わりにくさを表すものともいえる。また、流体における流れにくさを表す言葉として用いられることがある。 機械インピーダンス()という言葉は、物体の質量/力/速度/動きやすさ等の関係を、インピーダンスの概念に当てはめたものである。

直感的説明

本来の電気インピーダンスは、電気回路の交流特性を示す尺度である。抵抗 (R) の電位差は電流と同相であり、それらの比は一定であるのでスカラー量又は絶対値だけ単純な議論で足りる。それに対し、コイル(以下、L)、キャパシタ(以下、C)を含む回路では電圧と電流とに位相差が生じる。また、抵抗 (R) は電圧・電流の積に由来してエネルギー消費が生じるが、交流RLC回路では電圧・電流に位相差があるため、その積は一定ではない。このため、各値を複素平面でベクトル表現(複素数表現)することが便利なのである。

交流回路における電圧と電流との比という電気インピーダンスの定義は、波動の圧力と流量との比として一般の波動・振動現象に拡張することができる。この場合の振動は、電気振動に限らず、電磁波、機械振動、音波(音響)、光、地震、水面の波などの多くの波動・振動現象に適用できると考えられる。電気インピーダンスの概念は、電気振動以外の波動・振動現象の説明にも便利なために、今では様々な分野で利用されている。

例えば、音波は空気の振動であるが、木、コンクリート、金属では音の伝わり方が異なる。医学で用いられる超音波エコー装置は、生体組織界面のインピーダンスの差による反射波を観測している。

インピーダンスはしばしば「インピーダンス = 伝わりにくさの指標」と誤解される。値が低いから波動が伝わりやすい、又は高いから伝わりにくいということは、エネルギー消費を伴う抵抗(実数成分としてのレジスタンス)では正しくても、インピーダンスでは正しくない。高周波伝送に用いられる600 Ω平行線路よりも52 Ω同軸ケーブルが伝わりやすいというのは、全くの間違いである。例えば、真空、純水、アクリル(ガラスより透明度が高く沖縄美ら海水族館の大水槽で使用されている)は光の伝播において透明という点では同じであり、理想的には減衰はないがそれらの界面では反射・屈折が生じる。高校物理ではこれを屈折率の違いによるものと説明しているが、別の観点では界面のインピーダンスの相違による反射波と透過波と表現することができる。小区間の海岸線付近での直正面からの波の進行もインピーダンスの概念で説明することができる。

脚注

注釈

出典

参考文献 ()

関連項目 アドミタンス 電気抵抗 サセプタンス リアクタンス スミスチャート 入力インピーダンス 表皮効果 直列回路と並列回路 等価回路