ハイネの和公式

ハイネの和公式（ハイネのわこうしき、）は、ガウスの超幾何定理の -類似であるWolfram Mathworld: q-Hypergeometric Function。ドイツの数学者エドゥアルト・ハイネに因む。ハイネは19世紀中頃に超幾何級数の-類似の研究を行ったG. E. Andrews (1986), chapter 2。

内容 ガウスの超幾何級数

に対し、その -類似は

で定義される。但し、ポッホハマー記号

と -ポッホハマー記号

を用いた。 このとき、次の関係式をハイネの和公式と呼ぶ。

これはガウスの超幾何定理

の -類似となっている。

ハイネの和公式は、次のハイネの変換式(Heine's transformation)から導くことができる。

証明 ハイネの変換式はq二項定理から導かれる。

ハイネの和公式はハイネの変換式にを代入することにより得られる。

出典

参考文献 書籍