正方行列（せいほうぎょうれつ、）とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、n 行 n 列であるとき、n 次正方行列という。
性質 同じサイズの正方行列の全体には加法・乗法が定義可能で、環をなす。（これは行列のサイズが n × n のとき n 次の全行列環と呼ばれる。） 可換環上 1 次の場合（スカラー）をのぞいて、全行列環は非可換。 実数体 R 上で定義された 2 次の全行列環は複素数体 C と同型な部分体を含む。 複素数体 C 上定義された 2 次の全行列環あるいは R 上定義された 4 次の全行列環は、四元数体 H に同型な部分斜体を含む。 可換環上で定義される正方行列には行列式を定義できる。 単元と冪等元の積として書ける。
正方行列に対して定義されているもの 正方行列に対して定義されているものを以下に示す。
逆行列 - (逆元#逆行列・擬逆行列、可逆元参照) 行列式 固有値 特異値 トレース
特異値を除くと、通常これらは正方行列でのみ定義されている。
特殊な正方行列 三角行列 - 対角行列 - 単位行列 エルミート行列 - 対称行列 正則行列 - 逆行列 ユニタリ行列 - 直交行列 カルタン行列
関連項目 ケイリー・ハミルトンの定理 線型代数学
外部リンク