ド・ロンシャン点

ド・ロンシャン点（ド・ロンシャンてん、）は、幾何学用語のひとつ。三角形の外心に対して、垂心と対称な点のこと。また、反中点三角形の垂心と定義することもできる。フランスの数学者、Gaston Albert Gohierre de Longchamps（英語版）に因み名づけられた。

性質 外心に対して垂心と対称の位置にある。即ち、この点はオイラー線上にある。 中心をの中点とし、それぞれを通る円の根円（ド・ロンシャン円）の中心（根心）である。ド・ロンシャンの論文では、これを定義としている。 それぞれを通るの平行線と外接円の交点を通る、の垂線はド・ロンシャン点で交わる。 内心とジェルゴンヌ点を結ぶ直線（ソディ線）上にある。 GEOS円上にある。 4面が合同な四面体において、1つの頂点から対面に下ろした垂線はド・ロンシャン点を通る。 が成り立つ。 九点円と同心で、外接円半径の3/2の半径を持つ円をシュタイナー円（Steiner circle）という。外接円とシュタイナー円の相似中心の一つはド・ロンシャン点である。 クラーク・キンバリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX20として登録されており、重心座標は以下の式で表される。

ダルブ―三次曲線の「Pivot Point」である。

脚注

関連項目 三角形の中心 オイラー線