セクシー素数（セクシーそすう、英: sexy primes）とは、差が の素数の組 である。セクシー素数は無数に存在するかどうかは2025年2月現在、未解決である。最小のセクシー素数は である。もし または も素数であれば、そのセクシー素数は三つ子素数の一部となる。
なおこの用語は、ラテン語で が sex であることに由来するものである。
種類 セクシー素数の組 500 までのセクシー素数は次の通りである（オンライン整数列大辞典の数列、）: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , … 発見されている最も大きいセクシー素数は、Serge Batalov によって発見された51,934桁の数である。そのセクシー素数を とすると、 は
で与えられる。
セクシー素数の三つ組 3個の素数の組 で が合成数である場合をセクシー素数の三つ組 (sexy prime triplets) と呼ぶ。 が素数である場合を除外するのは と がダブルカウントされるのを防ぐためである。セクシー素数の三つ組を1000まで以下に挙げる (, , ): , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , …
知られている最も大きいセクシー素数の三つ組は、Serge Batalov によって発見された15,004桁の数である。それを とすると、 は
で与えられる。
セクシー素数の四つ組 セクシー素数の四つ組 (sexy prime quadruplets) は、十進表記で一の位が の素数でのみ始まる（ のときは例外）。セクシー素数の四つ組を1000まで以下に挙げる (, , , ): , , , , , , , … 知られている最も大きいセクシー素数の四つ組は、Ken Davis により発見された3,207桁の数である。それを とすると、 は
で与えられる（ここでは素数階乗を表す）。三つ組・四つ組が無数に存在するかどうかは分かっていない。
セクシー素数の五つ組 公差 の等差数列5項において、 かつ と が互いに素であることから、5項のうち1つは で割り切れるが、 で割り切れる素数は のみである。ゆえに、唯一のセクシー素数の五つ組 (sexy prime quintuplets) は に限られる。
セクシー素数の六つ組以上 セクシー素数の五つ組は に限られるが、 は合成数であるためセクシー素数の六つ組 (sexy prime hextuplets) は存在せず、それ以上も当然存在しない。
関連項目 双子素数（素数の差が2） いとこ素数（素数の差が4） セクシー
出典
外部リンク （2010年9月20日閲覧）