スメイルの問題（スメイルのもんだい、）は、スティーヴン・スメイルによって2000年に提唱された18の数学上の未解決問題である。スメイルは、ウラジーミル・アーノルドからの要請に答える形でこの問題の一覧を構成した。当時の国際数学連合の委員長の依頼により、アーノルドは何人かの数学者たちに21世紀に向けた問題の一覧を提言することを要請した。アーノルドの着想はヒルベルトの23の問題から来ている。
問題の一覧 # 問題 状態 1 リーマン予想（ヒルベルトの第8問題も参照） 2 ポアンカレ予想 グリゴリー・ペレルマンにより証明済み 3 P = NPか? 4 1変数多項式の整数零点についてのτ予想 5 ディオファントス曲線の高さ境界 6 天体力学における相対平衡数の有限性 7 2-球面上の点の分布 8 経済学理論への力学の導入 9 線形計画問題 10 Pughの閉補題 11 1次元力学系は一般に双曲型か? 部分解決。 12 微分同相写像の中心化群 C. Bonatti, S. CrovisierおよびA. WilkinsonによってC1トポロジーで解かれた。 13 ヒルベルトの第16問題 14 ローレンツアトラクター ウォリック・タッカーにより区間演算を使って解かれた。 15 ナビエ-ストークス方程式 16 ヤコビアン予想（Dixmier予想と等価） Anthropic社の社員Levent AlpögeがLLMの支援を受け反例を発見した。 17 多項式を、平均多項式時間で解くこと Carlos Beltrán AlvarezおよびLuis Miguel Pardoは、スメイルの第17問題に対する同じ形の（平均ラスベガス法）アルゴリズムを発見した 。スメイルの第17問題に対する決定論的アルゴリズムは未だ発見されていないが、部分的な解答はFelipe CuckerおよびPeter Bürgisserによって与えられている。彼らは、確率論的アルゴリズム à la Beltrán-Pardo の平滑化解析を行い、次に の実行時間で動作する決定論的アルゴリズムを示した。 18 知能（人間の知能と人工知能の双方について）の限界
関連項目 ミレニアム懸賞問題
脚注
外部リンク